2024-2025学年北京166中学高二（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年北京166中学高二（下）3月段考

数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若直线l1：ax+3y=0与直线l2：3x+ay=0垂直，则实数a为(????)

A.?3 B.?1 C.0 D.1

2.下列求导运算中，正确的一项是(????)

A.(a?ex)′=(a+1)ex B.(cosx)′=sinx

3.某家新能源电池制造企业拥有两类生产线，分别生产高能量密度锂电池和低能量密度锂电池，两条线的日总产量为400支锂电池，质检人员按两类生产线的产量比例采用分层抽样方法随机抽取一个容量为80的样本进行质量检测，已知样本中高能量密度锂电池有35支，则低能量密度锂电池的日产量为(????)

A.175支 B.225支 C.300支 D.325支

4.(2x2?1

A.60 B.?60 C.80 D.?80

5.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)的图象是一条连续不断的曲线，f(x)的导函数为f′(x).若函数y=f′(x)的图象如图所示，则(????)

A.f(x)在区间(?1,+∞)上单调递增

B.f(x)在区间(?∞,0)上单调递减

C.f(0)f(?1)f(?2)

D.f(?

6.双曲线C：x24?y29=1

A.0个 B.恰有1个 C.恰有2个 D.恰有4个

7.设定义在R上的函数f(x)，g(x)，导函数分别为f′(x)，g′(x)，则“f(x)g(x)”是“f′(x)g′(x)”的(????)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.将5名志愿者随机分配到3个项目(卫生、宣传、审计)服务，卫生项目与宣传项目各分配2名志愿者，审计项目只需1名志愿者，则不同的分配方案共有(????)

A.30种 B.60种 C.90种 D.180种

9.平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线C：x2=2py(p0)交于O，A

A.2 B.32 C.2

10.甲抛掷均匀硬币2025次，乙抛掷均匀硬币2024次，下列四个随机事件的概率是0.5的是(????)

①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多．

②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少．

③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多．

④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多．

A.①③ B.①② C.②③ D.②④

二、填空题：本题共6小题，共50分。

11.展开式(2x?1)5=a0+a1x+

12.(1)若f(x)=sinxx2+2x+2，则f′(0)=______；

(2)若f(x)=ln

13.某雪堆在融化过程中，其体积T(单位：m3)与融化时间t(单位：?)近似满足函数关系：T(t)=H(10?110t)3(H为常数)，其图象如图所示．

(1)设H=1，从t=80到t=90的雪堆体积的平均变化率的值为______；

(2)记t=80时雪堆融化的瞬时速度为v1，

14.从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项.且甲、乙均不从事A工作，则不同的工作分配方案共有______种.

15.意大利画家列奥纳多?达?芬奇(1452.4?1519.5)的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达?芬奇提出：一条粗细与质量分布均匀的项链，其长度不能自然伸缩，固定其两端，使其受重力作用自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线(Catenary)问题”.约翰?伯努利给出了悬链线的函数解析式：f(x)=ecx+e?cx2c，其中c为悬链线系数，是曲线顶点到横坐标轴的距离.并且由此数学世界中产生了一类新的函数：双曲函数.包括双曲正弦函数sin?(x)=ex?e?x2，双曲余弦函数cos?(x)=ex+e?x2．

可见，悬链线的函数解析式恰好是f(x)=______.(填asin?(xa)或者acos?(xa)之一)．

若双曲正弦函数C1在点

16.若双曲正弦函数C1：sin?x=ex?e?x2在点A(x1,y1)处的切线l1的斜率为1，双曲余弦函数C2：cos?x=

三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知函数f(x)=13x3?x2+1．

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

18.(本小题10分)

一个不透明的袋子中，放有大小相同的7个小球，其中4个黑球，3个白球.回答下列问题：

(1)