北师大版数学八年级下册 1 2 2 直角三角形（第2课时）教案 .docx

第一章三角形的证明

2直角三角形(第2课时）

●教学目标

1.能够证明直角三角形全等的“HL”定理,进一步理解证明的必要性.

2.利用“HL”定理解决实际问题.

●过程与方法

让学生学会分析几何证明题的思路,并掌握证明的基本步骤和书写格式.

●情感、态度与价值观

进一步掌握推理证明的方法,提升演绎推理能力和思维能力.

●重点与难点

【重点】直角三角形全等的判定方法.

【难点】直角三角形全等的判定的应用.

●教学准备

【教师准备】多媒体课件,两个全等的直角三角形.

【学生准备】复习直角三角形的性质和判定定理.

●新课导入

复习提问:

1.判定两个三角形全等的方法有哪些?

2.已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形.想一想,怎么画?同学们相互交流.

3.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等吗?如果其中一个角是直角呢?请证明你的结论.

一、求作直角三角形

已知:如图所示,线段a,c(ac),直角α.

求作:Rt△ABC,使∠C=∠α,BC=a,AB=c.

多媒体课件展示小明的作法:

(1)作∠MCN=∠α=90°.

(2)在射线CM上截取CB=a.

(3)以点B为圆心,线段c的长为半径作弧,交射线CN于点A.

(4)连接AB,得到Rt△ABC.

处理方式:

1.参照示例作直角三角形.

2.观察、比较大家所作的直角三角形是否全等.

二、斜边、直角边定理

定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.

这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.

已知:如图所示,在△ABC和△ABC中,∠C=∠C=90°,AB=AB,AC=AC.

求证△ABC≌△ABC.

证明:在△ABC中,∵∠C=90°,

∴BC2=AB2-AC2(勾股定理).

同理,BC2=AB2-AC2.

∵AB=AB,AC=AC,

∴BC=BC.

∴△ABC≌△ABC(SSS).

●课堂小结

本节课我们讨论了在一般三角形中已知两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.而当一边的对角是直角时,这两个三角形是全等的,从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——“HL”定理,即斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.

●布置作业

【必做题】

教材第20页随堂练习的1,2题.

【选做题】

教材第21页习题1.6的1,2,3题.

●教学后记：