平面向量的实际背景及基本概念.pptxVIP

2.1平面向量的实际背景及基本概念

猫和老鼠问题：一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠？

向量03在物理学中称（1）（5）（6）（7）（8）这样的量为标量04质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）面积；（9）重力.01在物理学中称（2）（3）（4）（9）这样的量为矢量02

了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.01通过对向量的学习，初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.02通过对向量与数量的识别能力的训练，培养认识客观事物的数学本质的能力.03学习目标

既有大小，又有方向的量叫做向量.01只有大小，没有方向的量，例如，年龄、身高、长度、面积、体积等，称为数量.02在数学中，我们将这种一.定义：

二.表示法:１.数量的表示：由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量.0123-1

思考：一条小船从A地出发，向西北方向航行15km到达B地，可以用什么方式表示小船的位移？A东北用有向线段表示位移BA东北B

2.向量的表示：对于向量，我们常用有向线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向，这是向量的几何表示.BA

思考：（1）如何定义向量的模，零向量，单位向量？（2）零向量，单位向量的长度确定吗，方向呢？（3）向量可以比较大小吗？向量的模可以比较大小吗？注意：零向量是一个特殊的向量，它的方向是任意的，题目当中容易设置陷阱！

所有单位向量的模相等；01由于海平面以上的高度（海拔）用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量.02练习1判断下列说法是否正确.

两直线有平行关系，如何描述向量的平行？对于零向量如何规定？1实数有相等关系，向量相等是如何定义的？2仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定3三.向量的关系

1.相等向量：长度相等且方向相同的向量,叫做相等向量.思考：两个单位向量一定相等吗？两个条件都要满足；零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关，所以，向量也称为自由向量.DCBABA

B1A2C3E4F5D6M7如图，Ｄ、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMD是平行四边形.8

2.共线向量任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫共线向量l平行向量：向量的平行与直线的平行既有相同的地方，也有不同的地方.

思考：(3)相等向量与平行向量之间有何联系？(4)若用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？若用有向线段表示两个平行的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？相等向量平行向量

11个变式一：与向量OA长度相等的向量

有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向

相反的向量？存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量．

练习2判断下列说法是否正确.两个向量共线，则一定相等（）两个非零向量平行，则这两个向量所在直线一定平行.（）两个向量共线，则这两个向量一定在同一条直线上.（）两个向量相等，则一定共线.（）

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作业：课本P77习题2.12、3、5谢谢指导！