2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题31 规律型探究题（24题）（教师版）.pdfVIP

专题31规律型探究题（24题）

一、单选题

2x2346x5Ln

1．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（）

3x4x5x

nn1xnn1n1xn

A．2xB．C．nxD．

【答案】D

【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关

键．

2x2346x5L

【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：，，，，，，

3x4x5x

n

nn1x

∴第个代数式是，

故选：．

D

2．（2024·重庆·中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物

的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②

有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原

子的个数是（）

A．20B．22C．24D．26

【答案】B

【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可．

【详解】解：由图可得，

第1种如图①有4个氢原子，即2214

第2种如图②有6个氢原子，即2226

第3种如图③有8个氢原子，即2238



，

第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：221022；

故选：B．

3．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案

中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，

菱形的个数是（）

A．20B．21C．23D．26

【答案】C

【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应

的规律，进行求解即可．

131112

【详解】解：第①个图案中有个菱形，

132115

第②个图案中有个菱形，

133118

第③个图案中有个菱形，

1341111

第④个图案中有个菱形，



n13n113n1

∴第个图案中有个菱形，

∴第⑧个图案中菱形的个数为38123，

故选：C．

4．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个

图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个

图中三角形的个数是（）

A．2022B．2023C．2024D．2025

【答案】B

【分析】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．根据前几

个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中

三角形的个数．

【详解】解：第1个图案有4个三角形，即4311，

第2个图案有7个三角形，即73