2024年河南省八市重点高中高考数学一模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年河南省八市重点高中高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x≤2}，则A∩?RB＝（）

A．（2，3） B．[2，3） C．（0，2] D．（﹣∞，3）

2．若z＝1﹣i，则|z

A．2 B．1 C．2 D．10

3．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，椭圆C的面积为2π，且椭圆C的离心率为22，则椭圆

A．x22+y2

C．x24+y

4．已知a→，b→均为平面单位向量，若

A．30° B．60° C．120° D．150°

5．甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门作为选修课，则3名同学所选课程不全相同的概率为（）

A．14 B．916 C．34

6．函数f（x）＝ex+|lnx+1|的最小值为（）

A．ee B．e1e C．e120+ln2

7．记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，{nSn}为等差数列，若S4+a3+a4＝1，则a4

A．2 B．﹣2 C．-12 D

8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝4，P为CC1的中点，E在棱A1D1上，且A1E＝3ED1，则过E且与A1P垂直的平面截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得截面的面积为（）

A．6 B．8 C．12 D．16

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．为提高学生的消防安全意识，某学校组织一次消防安全知识竞赛，已知该校高一、高二、高三三个年级的人数之比为1：2：3，根据各年级人数采用分层抽样随机抽取了样本容量为n的部分考生成绩，并做出如图所示的频率分布直方图，成绩前10%的学生授予“安全标兵”称号，已知成绩落在区间[50，60）的人数为24，则（）

A．n＝150

B．估计样本中高三年级的人数为75

C．估计安全知识竞赛考生的平均分为73

D．估计成绩84分以上的学生将获得“安全标兵”称号

10．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+B（ω＞0，0＜φ＜π），(π9，1)，(4π

A．f（x）的最小正周期为2π3

B．f（x）的最大值为1

C．直线x=5π18是曲线y＝f（x

D．将f（x）的图象向右平移2π9个单位长度，所得图象

11．已知函数f（x）的定义域为R，f(x+y)-f(x-y)=f(x+32)f(y+

A．f(32)=0 B．f（0

C．f（x）的一个周期为3 D．k=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若sinθ﹣2cosθ＝0，则1+cos2θ1+sin2θ=

13．在正四棱台A1B1C1D1﹣ABCD中，AA1∥平面C1BD，AB＝2AA1＝4，则正四棱台A1B1C1D1﹣ABCD的体积为．

14．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，A，B为C上的两点，AB∥F1F2，四边形F1F2AB

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

15．（13分）不透明的袋子中装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出2个球，再放入1个红球和1个白球．

（1）求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率；

（2）设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量X，求X的分布列以及数学期望．

16．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AD，AB＝2，PA＝AD＝CD＝1，E为PB的中点．

（1）证明：BC⊥平面PAC；

（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值．

17．（15分）记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，Sn+an＝2，an+bn＝2bn+1，2S3＝T2．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设cn=an，n≤4bn，n≥5，记{cn}的前n项和为Qn，若对任意n∈N*，n∈

18．（17分）设P为抛物线C：x2＝4y准线上的一个动点，过P作C的两条切线，切点分别为A，B．

（1）证明：直线AB过定点；

（2）当直线AB斜率不为0时，直线AB交C的准线于M，设Q为线段AB的中点，求△QPM面积的最小值．

19．（17分）已知函数f（x）＝（1+x）r﹣rx﹣1（x＞﹣1），r＞0且r≠1．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）比较415与63

（3）当n∈N*时，证明：k=1n

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