小学数学解题研究：推理与反驳PPT教学课件.pptx

小学数学解题研究

第七章推理与反驳

知识目标掌握逻辑推理的一般方法和思维过程,理解和掌握逻辑推理的三条基本规律:同一律、矛盾律和排中律。

能力目标用启发式教学培养学生的逻辑思维能力,并使其在解决问题过程中体会数学思想,能将知识进行合理的运用及拓展。

思政目标了解类比、归纳、演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用,养成言之有理、论证有据的习惯。

第一节逻辑推理

一、主要理论1.基本规律逻辑推理问题的条件一般都具有一定的隐蔽性和迷惑性,并且没有固定的解题模式。因此,要想正确地解决这类问题,不仅需要始终保持灵活的头脑,更需要遵循逻辑思维的基本规律:同一律、矛盾律和排中律。Loreamam(1)同一律指的是在逻辑推理过程中,同一对象的内涵必须是确定的,在进行判断和推理的过程中,每个概念都必须在同一意义下使用,不许偷换。(2)矛盾律指的是在逻辑推理过程中,对同一结论的推理不能自相矛盾。(3)排中律指的是在逻辑推理过程中,一个思想或为真或为假,不能既不真也不假。

一、主要理论2.常用的思维方法(2)依据题目的条件,在推理过程中不断排除不可能的情况,从而得出符合要求的结论。B(1)选准突破口,分析时综合多个条件进行判断。A(3)对可能出现的情况做出假设,然后根据条件进行推理,若推得的结果和条件不矛盾,则说明假设成立。C(4)可将题中的条件用图表表示,借助图表辅助推理。D

二、教学实例分享【例7-1】甲、乙、丙、丁四个同学住一间宿舍。按规定,每晚最后一个回宿舍的同学需要将室外的路灯关上。有一天晚上,他们中回来最迟的同学忘了关灯。第二天,管理员询问得到如下结果:甲说:“我回来的时候,丙还没睡。”乙说:“我回来的时候,丁已睡了,我也就睡了。”丙说:“我进门的时候,乙正好上床。”丁说:“我上床就睡了,别的不记得。”这四个同学不会说谎话,你能知道谁忘了关灯吗?

二、教学实例分享【分析】本题的关键是弄清四人回来的先后顺序,由于他们四个人都说了先后关系,因此通过比较就能找到最后的那个人。【解答】由甲说的话可知:丙在甲之前回来。由乙说的话可知:丁在乙之前回来。由丙说的话可知:乙在丙之前回来。故他们四个人回来的顺序是丁、乙、丙、甲。所以最后回来的是甲。答:是甲忘了关灯。

二、教学实例分享【例7-2】有四人打桥牌(牌中不含大、小王牌,每人共13张牌),已知某一人手中的牌如下:(1)红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的牌都有。(2)各种花色的牌张数不同。(3)红桃和黑桃合起来共6张。(4)红桃和方块合起来共5张。(5)有两张主牌(将牌)。试问这手牌以什么花色为主牌?

二、教学实例分享【分析】因为只有一种花色为主牌,故推理时可用假设法,看最后推出的结论和条件是否矛盾。【解答】假设红桃为主牌,依题意可知红桃为2张,则黑桃为4张,方块为3张,又因为一共只有13张牌,所以梅花只能为4张,与黑桃张数相同,矛盾。假设方块为主牌,依题意可知方块为2张,则红桃为3张,黑桃也为3张,矛盾。假设梅花为主牌,因为主牌为2张,所以黑桃、红桃、方块总共应为11张,但根据条件(3)、(4)可知这三种花色的总数和应少于11张,又出现矛盾。所以只能是黑桃为主牌,此时红桃4张,方块1张,梅花6张。

二、教学实例分享【例7-3】红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗,分别用纸包好,在桌子上排成一排,五个人猜各包里珠子的颜色。甲猜:第二包是紫色,第三包是黄色。乙猜:第二包是蓝色,第四包是红色。丙猜:第一包是红色,第五包是白色。丁猜:第三包是蓝色,第四包是白色。戊猜:第二包是黄色,第五包是紫色。猜完后打开一看,每人都猜对了一种,并且每包都只有一个人猜对。请你也猜一猜,他们各自猜中了哪一种颜色的珠子?【分析】首先用图表把5句话的内容表示出来,第一行表示珠子的颜色,以后每一行表示5句话的内容。假设其中某一种情况是正确的,那么就按照这一假设继续推理下去,如果最后得出了正确的结果,那么假设成立;如果出现了矛盾,那就说明假设不成立,可将这种情况排除掉,重新开始推理。在解比较复杂的逻辑推理问题的过程中,有时需要交替运用排除、假设等方法。

二、教学实例分享【解答】画出图表,用第一行表示珠子的颜色,用数字表示包数。假设黄色珠子在第三包,由此推出各色珠子的分布如下:红色的在第一包,蓝色的在第二包,黄色的在第三包,白色的在第四包,紫色的在第五包。

二、教学实例分享【例7-4】王老师、张老师、李老师三人在南宁、柳州、桂林的学校里分别教高中、初中、小学。已知:(1)王老师不在南宁工作,张老师不在柳州工作。(2)在南宁工作的