人教版（2024）新教材七年级数学下册第十章10.2.1 代入消元法（导学案）.docxVIP

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10.2.1代入消元法导学案

一、学习目标

1.掌握消元法，能用代入消元法解二元一次方程组；能利用二元一次方程组解决实际问题.

2.经历代入消元法解二元一次方程组的过程，体会“消元”的化归思想；在利用二元一次方程组解决实际问题的过程中，体会数学建模思想．

3.在解决问题的过程中，培养数学运算、逻辑推理、数学建模等核心素养，提升数学应用能力．

重点：能用代入消元法解二元一次方程组.

难点：深入理解“消元”思想在解二元一次方程组中的作用.

二、学习过程

（一）复习引入

问题新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘．如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？

解：设租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，根据题意列方程组得：

追问你能用一元一次方程解决这个问题吗？

（二）合作探究

探究1你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗？

这种将未知数的个数、的思想，叫作．

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作，简称．

（三）典例分析

例1用代入法解方程组.

追问1把③代入①可以吗？

追问2把y＝-1代入①或②可以吗？

例2用代入法解方程组.

例3用代入法解方程组.

追问解这个方程组时，可以先消去y吗？

例4快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？

（四）巩固练习

1.用代入法解方程组2x+3y=75x-y=9先消去未知数（

A．x B．y C．两个中的任何一个都一样 D．无法确定

2.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：

3.解二元一次方程组x+7y=-19x-5y=17，用代入消元法消去x，得到的方程是（

A．2y＝﹣2 B．2y＝﹣36 C．12y＝﹣2 D．12y＝﹣36

4.用代入法解下列方程组：

5.用代入法解下列方程组：

6.一种商品分装在大、小两种包装盒内，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大、小包装盒每盒各装多少瓶？

归纳总结

感受中考

1.（2023?河南）方程组3x+y=5x+3y=7的解为

2.（2022?株洲）对于二元一次方程组y=x-1①x+2y=7②，将①式代入②式，消去y可以得到（

A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7

3.（2024?苏州）解方程组：2x+y=72x-3y=3

4.（2024?宿迁）若关于x、y的二元一次方程组ax+y=bcx-y=d的解是x=3y=-2，则关于x、y的方程组ax+2y=2a+bcx-2y=2c+d的解是

（七）小结梳理

（八）布置作业

1.必做题：习题10.2第1，2，4题.

2.探究性作业：习题10.2第8，9题.