68882441线性代数教学大纲（14级）课程教学大纲.docVIP

线性代数教学大纲

课程名称：

线性代数

课程编码：

总学时数：

32

课内实践学时数：

0

学分：

2.0

开课单位：

基础部

先修课程：

适用专业对象：

会计BS14；会计BZ14；电气BS14；机电BS14；

一、课程的性质、目的和任务

《线性代数》是高等学校工科各专业学生必修的一门专业基础课。通过本课程的学习，使学生系统的掌握行列式、矩阵、线性方程组、初等变换和向量组的线性相关性等基本概念和基本理论，提高学生的运算能力和逻辑思维能力，使学生初步具有运用数学方法分析问题和解决问题的能力，为进一步学习各专业课程打下基础。

二、教学内容及教学基本要求

第一章行列式

1．二阶与三阶行列式：

了解二元线性方程组的公式解；理解二阶和三阶行列式的定义；掌握二阶和三阶行列式计算方法。

2．全排列和对换：

了解全排列的概念；理解逆序、排列的逆序数的概念；掌握排列的逆序数的计算方法。

3．n阶行列式的定义：

理解n阶行列式的定义；掌握对角行列式、上（下）三角行列式。

4．行列式的性质：

理解n阶行列式的性质；掌握n阶行列式的性质的应用。

5．行列式按行（列）展开：

了解余子式、代数余子式的概念；理解行列式按行（列）展开；掌握行列式按行（列）展开计算行列式的方法。

第二章矩阵及其运算

1．线性方程组和矩阵：

了解n元非齐次线性方程组、n元齐次线性方程组、零矩阵、对角矩阵、单位矩阵、n阶方阵、行（列）矩阵、线性变换、系数矩阵的概念；理解并掌握矩阵的概念。

2．矩阵的运算：

了解共轭矩阵的概念；理解矩阵的相等、纯量阵、矩阵的幂、对称矩阵、伴随矩阵的概念；掌握矩阵的线性运算（即矩阵的加法及矩阵与数的乘法）、矩阵与矩阵的乘法、矩阵的转置、方阵的行列式以及它们的运算规律。

3．逆矩阵：

了解非奇异矩阵、奇异矩阵、矩阵A的m次多项式的概念；理解可逆矩阵的概念、性质、矩阵可逆的充要条件、伴随矩阵的概念和性质；掌握用伴随矩阵求逆阵的方法。

4．克拉默法则：

理解克拉默法则；了解线性方程组（11）有惟一解的条件。

5．矩阵分块法：

理解分块矩阵及其运算规律；掌握矩阵的行向量组和列向量组。

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

1．矩阵的初等变换：

了解初等矩阵的概念；理解矩阵的初等变换、矩阵A与B行等价、列等价、矩阵A与B等价的概念；掌握行阶梯形矩阵、方阵可逆的充要条件。

2．矩阵的秩：

了解矩阵A的k阶子式、满秩矩阵、降秩矩阵的概念；理解矩阵秩的概念、性质；掌握矩阵秩的求法。

3．线性方程组的解：

了解方程组的相容、不相容；理解并掌握n元线性方程组Ax=b的通解定理(定理3)；理解n元齐次线性方程组有非零解的充要条件（定理4）、线性方程组Ax=b有解的充要条件（定理5）、矩阵方程AX=B有解的充要条件（定理6）。

第四章向量组的线性相关性

1．向量组及其线性组合：

了解向量组B能由向量组A线性表示的概念及性质、向量组等价、单位坐标向量的概念；理解n维向量、线性组合、向量b能由向量组A线性表示的概念；掌握向量b能由向量组A线性表示的充分必要条件、向量组B能由向量组A线性表示的充分必要条件、向量组A与向量组B等价的充分必要条件。

2．向量组的线性相关性：

理解线性相关、线性无关的概念；掌握向量组线性相关的充分必要条件（定理4）及与向量组线性相关性有关的一些简单的结果（定理5）。

3．向量组的秩：

理解最大线性无关组、向量组的秩的概念及向量组能由向量组线性表示的充分必要条件、向量组B能由向量组A线性表示的性质；掌握向量组最大线性无关组、向量组的秩的计算方法。

4．线性方程组的解的结构：

理解线性方程组的解的性质；掌握n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系、n元齐次线性方程组Ax=0解集的秩的定理、n元齐次及非齐次线性方程组通解的求法。

三、学时分配表

章序

课程内容

讲课学时

备注

1

行列式

6

2

矩阵及其运算

8

3

矩阵的初等变换与线性方程组

8

4

向量组的线性相关性

10

合计

32

四、教学策略与方法建议

建议本课程采用交流与分享、鼓励创新思维、活跃气氛等教学策略，有效调动学生的学习积极性。

建议本课程在教学中运用多媒体教学手段，培养学生的学习兴趣，使学生易于理解掌握所授知识。

五、课程考核方式及要求

1．考核方式：考试（√）；考查（）

2．结课考核方法：闭卷考试（√）；开卷考试（）；上机考试（）；现场测试（）；其他（）

3．成绩评定：

计分制：百分制（√）；五级分制（）；两级分制（）

总评成绩构成：平时考核（20）分；中期考核（20）分；结课考核（60）分

平时成绩构成：考勤考纪（5）分；作业（10）分；其他（5）分

六、建议教材及参考资料

建议教材：

《线性代数》，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年