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第三届全国大学生数学竞赛预赛试卷
（非数学类，2011）
姓名：身份证号：所在院校：年级：专业：考试形式：闭卷考试时间：150分钟满分：100
姓名：身份证号：所在院校：年级：专业：
题号
一
二
三
四
五
六
总分
满分
24
16
15
15
15
15
100
得分
注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.
2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.
3、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.
线
线
封
密
得分评阅人一、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）计算下列
得分
评阅人
设an=cos.cos.….cos,求
求dxdy，其中D=
(4)求幂级数x2n-2的和函数，并求级数的和.
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二、（本题共16
二、（本题共16分）设{an}=0为数列，a,λ为有限数，求证：
得分
评阅人
如果an=a，则
(2)如果存在正整数p，使得则.
姓名身份证号：
姓名身份证号：所在院校：年级：专业：
线
线
封
密
得分评阅人三、（本题共15分）设函数f(x)在闭区间[-1,1]上具有连续的三阶导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f,(0)=0.求证：在开区间(-1,1)内至少存在一点x0，使得f,,,(x0)=
得分
评阅人
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得分评阅人四、（本题共15分）在平面上,有一条从点(a,0)向右的射线,其线密度为p.在点(0,h)处（其中h0）有一质量为m
得分
评阅人
求射线对该质点的引力.
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五、（本题共15分）设z=z(
五、（本题共15分）设z=z(x,y)是由方程
得分
评阅人
偏导数，且≠0.求证：x2和
.
姓名身份证号：所在院校：年级：专业：线封密.
姓名身份证号：所在院校：年级：专业：
线
封
密
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得分评阅人六、（本题共15分）设函数f(x)连续，a,b,c为常数，Σ是单位球面x2+y2+z2=1.记第
得分
评阅人
dS.求证：I=2.
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