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第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷
（非数学类，2012）
姓名：准考证号：所在院校：考生座位号：专业：考试形式：闭卷考试时间：150分钟满分：10
姓名：准考证号：所在院校：考生座位号：专业：
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
满分
30
10
10
12
12
12
14
100
得分
注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.
2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.
3、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.
线
线
封
密
得
得分
评阅人
一、（本题共5小题，每小题各6分，共30分）解答下列各题（要求写出重要步骤）.
(1)求极限
(2)求通过直线的两个相互垂直的平面π1和π2，使其中一个
平面过点(4,?3,1)；
(3)已知函数eax+by，且确定常数a和b，使函数z=z(x,y)满足方程+z=0；
(4)设函数u=u(x)连续可微=1,且udx+在右半平面上
与路径无关，求u(x)；
(5)求极限.
第2页（共8页）
第3页（共8页）
姓名：准考证号：所在院校：考生编号：专业：线封
姓名：准考证号：所在院校：考生编号：专业：
线
封
密
得分
评阅人
二、（本题10分）
计算e?2x|sinx|dx.
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三、（本题
三、（本题10分）
求方程x2sin=2x?501的近似解，精确到0.001.
得分
评阅人
第5页（共8页）
姓名：准考证号：
姓名：准考证号：所在院校：考生编号：专业：
线
封
密
四、（本题12分）设函数y=f(x)二阶可导，且f′′(x)0，
四、（本题12分）
设函数y=f(x)二阶可导，且f′′(x)0，f(0)=0，
得分
评阅人
上点P(x,f(x))处的切线在x轴上的截距.
.
第6页（共8页）
得分
评阅人
都有dx≤C.
五、（本题12分）
求最小实数C，使得对满足|dx=1的连续的函数f(x)，
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姓名：准考证号：所在院校：考生编号：专业：线
姓名：准考证号：所在院校：考生编号：专业：
线
封
密
六、（本题12分）得分评阅人设f(x)为连续函数,t0.区域Ω是由抛物面z=x2+y2和球面x2+y2+z2
六、（本题12分）
得分
评阅人
部分.定义三重积分
求F(t)的导数F′(t).
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七、（本题
七、（本题14分）
设an与bn为正项级数，那么
得分
评阅人
若则an收敛；
若且bn发散，则an发散.
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