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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案（培优b卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(0分)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则的取值范围是 （）

A．(1-eq\r(3),2) B．(0,2) C．(eq\r(3)-1,2) D．(0,1+eq\r(3))（2012课标文）

2．(0分)设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么

(A)①是真命题，②是假命题(B)①是假命题，②是真命题

(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题(2005浙江理)

3．(0分)设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有，(表示两个数中的较小者），则的最大值是（）

A．10 B．11 C．12 D．13(2007湖南)

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

4．(0分)的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为．

若点是图象的一个对称中心，且，则▲．

5．(0分)对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是△．

6．(0分)函数的定义域为▲.

7．(0分)已知平行四边形，是的中点，若，则向量=

（用向量表示）．

8．(0分)若直线与曲线有公共点，则的取值范围是________

9．(0分)函数,若,则的值是▲

10．(0分)定义在上的偶函数在区间上递减，在区间上递增，

且，则不等式的解集为▲.

11．(0分)已知函数的值域是，那么函数的定义域是▲．

12．(0分)集合，，且，则实数a的取值范围是_______

13．(0分)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，化简______.

14．(0分)函数的最小正周期为

15．(0分)已知等差数列中，，则的通项公式为__________

16．(0分)等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。

17．(0分)向圆所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落

在直线上方的概率是▲.

18．(0分)有一笔统计资料，共有11个数据，它们是：2，4，5，5，4，7，6，8，9，x，11，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为．

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．(0分)化简或求值：

（1）；（2）

20．(0分)（本题满分15分）

河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2．7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，参考数据：）

21．(0分)已知，，．求证：．

证明：先证，

只要证，

即要证，

即要证，………5分

若，则，，所以，

若，则，，所以，

综上，得．

从而，………8分

因为，

所以．………10分

22．(0分)某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n次后，每只产品的固定成本为g(n)＝eq\f(k,eq\r(n＋1))（k为常数，n∈Z且n≥0）．若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为f(n)万元（年纯利润＝年收入－年固定