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（八省联考）2024年江西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（研优卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．(0分)（2005年高考全国卷3)已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（）

A．B．C．D．

2．(0分)如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）

A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线（2004北京理）（4）

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

3．(0分)物线

（1）证明：抛物线顶点一定在直线y=－x+3上；

（2）当m=－１时，写出抛物线的解析式；

（3）若（2）中所求抛物线顶点为C，抛物线的对称轴与x轴交于点B，直线y=－x+3与x轴交于点A.点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足D在线段AC上。

试问：是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

4．(0分)已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为▲．

5．(0分)根据下面所给的流程图，则输出S=

i←i+1

i←i+1

否

输出S

开始

S←1

结束

i←2

是

6．(0分)对于定义在R上的函数，有下述命题：

①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；

②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；

③若对，有的周期为2；

④函数的图象关于直线对称.

其中正确命题的序号是．

7．(0分)条直线与圆交于两点，则（O为原点）的面积为__________；

8．(0分)已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是___________

9．(0分)若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为▲．

10．(0分)已知是虚数单位，复数，则=．

11．(0分)定义在上的偶函数，它在上的图象是一条如图所示的线段，则不等式的解集为________

O0

O0

x

y

2O0

12．(0分)若连续投掷两枚骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆内的概率为▲．

13．(0分)在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），若与相交于、两点，则．（坐标系与参数方程选做题）

14．(0分)已知函数，且，则下列结论中，必成立的是

(2)(3)(4)

关键字：指数函数；含绝对值；数形结合；比较大小

15．(0分)直线截圆得到的劣弧所对的圆心角等于_________

16．(0分)对正整数n，设抛物线，过点P（2n,0）任作直线交抛物线于两点，则数列的前n项和为__

17．(0分)曲线在点处的切线方程是．（浙江文）

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．(0分)已知椭圆中心在原点，上顶点为，右焦点为，右准线为，与轴交于点，直线交椭圆与点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：是的平分线；

（3）在上任意取一点，求证：直线的斜率成等差数列．

x

x

y

O

A

B

F

P

l

第19题图

19．(0分)已知定义在实数集上的函数，其导函数记为，且满足，为常数，．

（1）试求的值；

（2）记函数，，若的最小值为6，求实数的值；

（3）对于（2）中的，设函数，（）是函数图象上两点，若，试判断的大小，并加以证明．

20．(0分)设二项展开式Cn=(EQ\r(,3)+1)EQ\s\up4(2n－1)(n∈N*)的整数部分为An，小数部分为Bn

(1)计算C1B1，C2B2，(2)求CnBn的值。

21．(0分)已知向量，求：

（1）

（2）的值。

22．(0分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四

边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)证明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。(2011年高考全国新课标卷理科18)(本小题满分12分)

分析：（1）要证明线线垂直只要证明线面垂直或者用向量去证明；（2）求二面角的余弦只需建立适当的坐标系，有空间向量