14.2.1 平方差公式（第一课时）教学设计　　2024—2025学年人教版数学八年级上册.docx

14.2.1平方差公式（第一课时）教学设计2024—2025学年人教版数学八年级上册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

14.2.1平方差公式（第一课时）教学设计2024—2025学年人教版数学八年级上册

教材分析

2024—2025学年人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式（第一课时）》教学内容主要包括平方差公式的基本形式及其应用，旨在帮助学生理解和掌握平方差公式，并能运用它解决简单的数学问题。本节课的教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，注重培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习平方差公式，学生能够理解数学中的抽象概念，发展严密的逻辑推理能力，学会将实际问题转化为数学模型，并提高进行数学运算的精确性和效率。这些核心素养的培育与数学学习紧密相关，有助于学生形成良好的数学思维习惯。

重点难点及解决办法

重点：平方差公式的基本形式和应用。

难点：理解平方差公式推导过程，并能灵活运用公式解决实际问题。

解决办法：

1.通过实际例子和图形演示，帮助学生直观理解平方差公式。

2.设计问题引导，逐步揭示平方差公式的推导过程，强调推理步骤。

3.分层次练习，从基础应用到复杂问题解决，逐步提升学生应用能力。

4.采用小组讨论和合作学习，鼓励学生主动探索，培养解决问题的团队协作能力。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：系统讲解平方差公式的基本概念和推导过程，确保学生掌握基础知识。

2.讨论法：组织学生讨论公式的应用，激发思维，培养解决问题的能力。

3.实例分析法：通过具体实例，引导学生理解公式在实际问题中的应用。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示公式推导过程和实例，增强直观性。

2.互动软件：使用数学软件进行动态演示，帮助学生更好地理解公式变化。

3.实物教具：使用几何图形等教具，帮助学生直观感受公式在实际中的应用。

教学过程

【导入新课】

同学们，今天我们要学习的是数学中的一个重要公式——平方差公式。在解决许多数学问题时，这个公式都能帮助我们简化计算，提高效率。那么，我们先来回顾一下，你们对平方差公式有什么了解？（学生自由发言）

【新课讲授】

一、平方差公式的基本形式

1.引入：我们先来看一个简单的例子，比如计算(a+b)2和(a-b)2的值，你们能迅速得出结果吗？

2.讲解：现在我们来推导平方差公式。首先，我们将(a+b)2展开，得到a2+2ab+b2；接着，我们将(a-b)2展开，得到a2-2ab+b2。通过对比这两个式子，我们可以发现，它们之间有一个共同的项a2和b2，而2ab和-2ab则相互抵消。因此，我们得到了平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)。

3.总结：这个公式可以简化许多涉及平方差的计算，大大提高我们的计算效率。

二、平方差公式的应用

1.应用实例：接下来，我们来看几个应用实例，看看平方差公式是如何在实际问题中发挥作用的。

-例1：计算(3x+4)2-(3x-4)2的值。

-例2：已知a=2，b=5，求(a+b)2-(a-b)2的值。

2.学生练习：请同学们尝试解决以下问题：

-计算(x+3)2-(x-3)2的值。

-已知a=4，b=6，求(a+b)2-(a-b)2的值。

3.学生展示：请几位同学来展示他们的解题过程，并说明他们是如何运用平方差公式解决问题的。

三、平方差公式的变形

1.推导：现在，我们来探讨一下平方差公式的变形。已知平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，我们可以将其变形为a2=(a+b)(a-b)+b2和b2=(a+b)(a-b)-a2。

2.应用实例：接下来，我们来看几个变形后的平方差公式的应用实例。

-例1：已知a=3，b=2，求(a+b)(a-b)+b2的值。

-例2：已知a=5，b=1，求(a+b)(a-b)-a2的值。

3.学生练习：请同学们尝试解决以下问题：

-已知a=4，b=3，求(a+b)(a-b)+b2的值。

-已知a=6，b=2，求(a+b)(a-b)-a2的值。

4.学生展示：请几位同学来展示他们的解题过程，并说明他们是如何运用平方差公式的变形解决问题的。

四、课堂小结

今天我们学习了平方差公式及其应用，包括基本形式、变形以及在实际问题中的应用。希望大家能够熟练掌握这个公式，并在今后的学习中灵活运用。

【作业布置】

1.完成课后练习题，