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平面与平面平行的判定

课堂练习1.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和矩形ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点.BACDEFPQ求证：PQ∥平面BCE.思路：在平面BCE内找PQ平行线。

2.已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF∥平面BB1DD1DABCA1C1D1B1证明：取BD中点O，则OE为△BDC的中位线∴Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形∴EF∥Ｄ1Ｏ∴EF∥平面BB1DD1又∵EF平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ平面BB1DD1EFO∴ＯＥDC,Ｄ1ＦＣ1Ｄ1∴Ｄ1ＦＯＥ=∥=∥=∥

一、两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交α∥βα∩β=a位置关系公共点符号表示图形表示

画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．01两个平面平行的画法02图103图204

两个平面满足什么条件才能够平行呢？有没有学过两平面平行的判定？学过什么平行？平面内有没有直线？如果平面α内有一条直线a平行于平面β那么α与β平行吗？如果平面α内有两条直线a，b平行于平面β那么α与β平行吗？模型模型

αβaa//βααα1.如果平面α内有一条直线a平行于平面β那么α与β平行吗？模型１

模型２有两条怎么样的直线呢？a//βabαb//βa//βabαb//βββca//b如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

二、两个平面平行的判定判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：A

练习判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．×××××

两个平面平行的判定判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：A

典例分析-例题1证明：

如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点,求证：平面AMN∥平面EFDB；010203实践训练-1

ABCDA?B?C?D?FQEGRP练习：在正方体AC?中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB?A?D?、D?C?、DD?的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。

推论:如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行.0102

空间四边形ABCD中，M、E、F分别为?BAC、?ACD、?ABD的重心.(1)求证:面MEF//平面BCD;(2)求与面积的比值.CAEDBGFMPH【例2】

A两个平面平行的性质B性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．C图形语言：D符号语言：

已知：求证：证明：与没有公共点与也没有公共点性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

【例2】如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相对侧面分别平行，过它的一个顶点A的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN.

证明：四边形AMFN是平行四边形.

C1D1A1B1ABCMFDN

01空间两平面的位置关系有几种？02面面平行的判定定理需要什么条件？03面面平行的判定定理的变式是什么?今天学习的内容有：课堂小结

01练习.已知a∥βAB和DC为夹在a、β间的平行线段。求证：AB＝DC02

证明：连接AD、BC∵AB//DC∴AB和DC确定平面AC又因直线AD、BC分别是平面AC与平面a、β的交线，∴AD//BC，四边形ABCD是平行四边形∴AB＝DC