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大学物理——力学期末复习课第十四讲

第一部分质点运动学单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。基本内容（略）给定运动条件，求质点的运动方程，轨迹和某时刻的速度或加速度已知质点的V或a及初始条件，求r（t）。已知x=x（t），y=y（t），求an，at及曲率半径ρ。相对运动问题求解。题目类型

例1.有一质点初始时刻静止于x0处，以加速度沿x轴运动，k为大于0的常量，求该质点的速度与其坐标间的关系。

例2.以初速度抛射角抛出一小球，试求任一时刻t小球所在处轨道的曲率半径。PARTONE

例3。如图所示的x轴是在同一水平面上的草地和沙滩的分界线，一步行者欲从草地上的A地走到沙滩上的B地，已知他在草地上行走的速度，在沙滩上行走的速度是，为在较短的时间内完成这一行程，他选择了折线路径APB，问：当的正弦之比为何值时，此步行者从A到B用时最少？

单击此处可添加副标题第二部分质点动力学类型牛顿运动定律的应用已知运动求力已知力求运动求解系统问题守恒定律及动力学基本定理的应用由动能定理求S、v，a，F，Ek，W由动量守恒定律求碰撞、变质量等问题。由角动量守恒定律求有心力场问题。

例4.一小车在平直轨道上加速行驶，车内固定一倾角为θ的斜面，斜面上放一物块，已知物块与斜面间的静摩擦系数为μs，如果小车加速度小于α1，物块就会下滑；如果大于α2，就会上滑，试求α1和α2之值。

例5一劲度系数为k的轻弹簧，两端分别与质量为m1及m2的物块相连，静置于光滑水平面上。质量为m的小球以速度v0沿弹簧长度方向作水平运动，与m1发生碰撞，设碰撞的恢复系数为e。试求碰撞后弹簧的最大压缩量。

例6.一半径为R的光滑均质半球，质量为M，静置于水平光滑桌面上，在球顶有一质量为m的质点，m自M下滑，开始时速度非常小，可略去不计。求m离开M以前的轨迹及m绕球心o’的角速度。

例7.在光滑水平面上有一轻弹簧，一端固定在平面上，另一端连结一质量为M的质点，弹簧的自然长度为l0，倔强系数为k。弹簧及质点被静置于水平面上。另一质量为m的质点沿垂直于l0的方向，以速度v0和M发生完全弹性碰撞，碰后某一刻，弹簧的长度变为l，求该时刻M的速度的大小V及方向。

第三部分刚体力学转动惯量的计算刚体定轴问题已知外力，求转动规律转动定律的应用求轴承反力平面运动问题

例8.质量为m，长为l的均质细杆AB，A端连于光滑水平铰链上。初始时刻，杆处于竖直倒立的不稳定平衡位置，由于轻微扰动，杆下摆。问1）当B段摆至A的正下方时，杆的角速度ω多大？2）当杆偏离竖直方向任意角θ时，铰链的约束反力多大？

例9.物体A和B的质量分别为m1和m2，定滑轮质量分别为M1和M2，半径分别为R1和R2，可视为均质圆盘，绳不可伸长，质量不计，绳与滑轮将无相对滑动，滑轮轴光滑，设m1m2.试求两物体的加速度和绳的张力T1、T2及T3

第四部分振动和波动振动求解振动方程求解固有频率波动求解波函数求解波的叠加问题

例10.如图，弹簧的倔强系数为k，圆盘的质量为m1、半径为R，重物P的质量为m2，绳、弹簧及定滑轮O的质量不计，运动中绳与盘之间、盘与地之间无相对滑动。现将盘心从平衡位置向右平移x0后静止释放，求系统的运动规律。

例11.沿弹性绳传播的简谐波函数为：，在y=11米处的固定端反射。设传播中无能量损失，反射是完全的，求，1）该简谐波的波长和波速，2）反射波的波动方程；3）驻波的方程，并确定波节的位置。

第五部分狭义相对论内容两条假设两套变换三种效应三种关系类型运动学，求时空关系动力学，求质量，能量

当飞船接收到地球反射信号时，从地球上测量，飞船离地球多远？例12.一装有无线电发射和接收装置的飞船，正以速度u=3/5c飞离地球，当宇航员发射一个无线电信号后并经地球反射，40s后飞船才收到返回信号，试求：1