湖北省天门市五校2025届九年级上学期第三次月考数学试卷(含答案).docxVIP

2024年秋季学期九年级第三次月考

数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．围棋起源于中国，古代称之为“奕”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．解一元二次方程，配方后正确的是（）

A． B． C． D．

3．有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（）

A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件

C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件

4．将二次函数的图象向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到的图象对应的函数解析式是（）

A． B． C． D．

5．如图，内接于是的直径，，则（）

（第5题图）

A． B． C． D．

6．若一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则的值是（）

A． B．3 C．3或 D．或1

7．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆600人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆2850人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（）

A． B．

C． D．

8．已知是抛物线上的点，则（）

A． B． C． D．

9．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）

A． B． C． D．

10．无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（）

A． B． C．或 D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．

12．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间______．

13．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为______．

（第13题图）

14．已知的直径为是的两条弦，，则与之间的距离为______．

15．如图，分别与相切于两点，为上异于的一点，连接，．若，则的大小是______．

（第15题图）

16．如图，正方形中，是边的中点，是正方形内一动点，且，连接，并将绕点逆时针旋转得到（点分别为点的对应点）．连接，则线段长度的最小值为______．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）已知关于的方程．

（1）如果方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）若，求该方程的根．

18．（8分）如图，是等边三角形，点在边上，将绕点旋转得到．

（1）求证：：

（2）若，求的周长．

19．（8分）学校举行“中国梦·青少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为，，，四个等级，绘制不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）参加演讲比赛的学生共有______人，并把条形图补充完整．

（2）扇形统计图中______，______，等级对应扇形的圆心角为______度；

（3）学校欲从获等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树状图法，求抽到甲参加市比赛的概率．

20．（8分）已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的，并直接写出点的坐标；

（2）画出绕点顺时针方向旋转后得到的，并直接写出点的坐标；

（3）请直接写出（2）中旋转过程中所扫过的面积为______．

21．（9分）如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点交延长线于点，连接，已知，．

（1）求证：是的切线；

（2）求的半径．

（3）连接，求的长．

22．（9分）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面的处飞出（在轴上），运动员乙在距点的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约高．球第一次落地后又弹起，据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；

（2）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）

23．（10分）有公共顶点的正方形与正方形按如图1所示放置，点分别在边和上，连接，点是的中点，连接交于点．

【观察猜想】

（1）线段与之间的数量关系是