湖北省武汉市蔡甸区2025届九年级上学期10月质检数学试卷(含答案).docx

2024-2025学年湖北省武汉市蔡甸区九年级（上）质检

数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数是二次函数的是(????)

A.y=x2+1x2 B.y=a

2.下列校徽主体图案中，是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

3.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0时，下列变形正确的是(????)

A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=5

4.把抛物线y=2(x-2)2+1先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到的图象解析式是

A.y=2(x+1)2 B.y=2(x+1)2+2

5.如图，将Rt△ABC(其中∠BAC=55°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1

A.55°

B.70°

C.125°

D.145°

6.等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，则k的值是(????)

A.8 B.9 C.8或9 D.12

7.若A(-4,y1)，B(-3,y2)，C(1,y3)为二次函数y=ax

A.y1y2y3 B.

8.已知函数y=x2-4x的图象上有两点A(m,1)和B(n,1)，则2m

A.22 B.20 C.17 D.0

9.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO，下列结论：①△BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②∠AOB=150°；③四边形AOBO的面积是6+43；④S△AOC+S

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

10.点P(1,-1)关于原点对称的点的坐标是______．

11.二次函数y=3(x+2)2+1

12.有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB宽20米，拱桥的最高点O距离水面AB为3米，如图建立直角坐标平面xOy，那么此抛物线的表达式为______．

13.若关于x的函数y=(k-1)x2+4x+1与坐标轴有两个交点，则k

14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①a?0，b?0，c0；②2a+b-c0；③对于任意的x均有有ax2+bx≤a+b；④若方程|ax

15.点O是正方形ABCD内的一点，P是边AB上的一点，AB=1，OP+OD+OC的最小值为______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

解一元二次方程：

(1)x2-2x+1=0；

(2)3

17.(本小题8分)

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，根据图象解答下列问题：

(1)方程ax2+bx+c=0的两个根为______；

(2)若ax2+bx+cx-1，则自变量x的取值范围为______；

18.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)-m2=0．

(1)求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根α，β满足α2+

19.(本小题8分)

某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)．

(1)若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；

(2)该扶贫单位想要建一个130m

20.(本小题8分)

如图，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示，

(1)在图1中，画线段AD⊥CB于点E，使AD=CB；

(2)在图2中，点K为AB与网格线的交点，先将线段BA绕点B顺时针旋转90°得线段BH，在线段BH上画出点K的对应点I：

(3)在图2中，画出点H关于CB的对称点M．

21.(本小题10分)

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．

(1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

22.(本小题10分)

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．

(1)如图1，D在BC边上，∠ADB=2∠C，求BDCD的值；

(2)如图2