平行线分线段成比例(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

平行线分线段成比例

一、比例性质

1.教学目标

记忆基础比例性质；

运用比例性质解决问题.

2.知识讲解

常用比例性质：

（1）基本性质：

（2）反比性质：

（3）更比性质：

（4）合比性质：

（5）分比性质：

（6）合分比性质：

（7）等比性质：

为正整数，且

3.经典例题

若，则；；．

1

【答案】;;

【解析】设，则．

∴；；．

【标注】【知识点】比例的综合应用

4.小试牛刀

设，则．

【答案】

【解析】

由及比例的性质可知：．

故答案为：．

【标注】【知识点】比例的综合应用

二、成比例线段

1.教学目标

记忆黄金分割比；

利用线段比例解决问题.

2.知识讲解

（1）两条线段的比：选用同一长度单位量得的两条线断的长度的比.

（2）成比例线段：如果线段a和b的比等于线段c和d的比，那么线段a、b、c、d叫做成比例线段.

记作：，或者

（3）比例中项：若，则称b是a、c的比例中项.

短长

（4）黄金分割比：如图，点C把线段AB分成两段，如果（）,则点C是AB

长整体

的黄金分割点.

叫做黄金比，.

2

3.经典例题

下列各组中的四条线段是比例线段的是（）．

A.，，，B.，，，

C.，，，D.，，，

【答案】A

【解析】选项中，，四条线段是比例线段，其它选项都不是比例线段．

故选．

【标注】【知识点】比例的综合应用

4.小试牛刀

如图，已知中，，且，请在图中按如下要求进行操作和证明．

（1）用圆规在上截取，保留痕迹，标注点．再以点为圆心，为半径画弧交

于点，保留痕迹，标注点．

（2）证明点是线段的黄金分割点．

【答案】（1）作图见解析．

（2）证明见解析．

【解析】（1）如图．

3

（2）设，则，，

∴，，，

∴，