平行线分线段成比例-能力强化-创新1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

平行线分线段成比例-能力强化-创新1

1.请阅读下面材料，并回答所提出的问题．

三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比

例．

已知：如图，中，是角平分线．

求证：．

证明：过作，交的延长线于．

∴，．

∵AD是角平分线，

∴．

∴．

∴．

又∵，

∴……①

∴

（1）上述证明过程中，步骤①处的理由是．

（2）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知，中，是角平分线，，

，．求的长为．

【答案】（1）平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例

（2）

【解析】（1）平行线成比例定理的推论．

（2）∵平分，

∴．

∵，

∴．

【标注】【知识点】比例的综合应用

2.在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法，如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，

如下是一个案例，请补充完整．

1

题目：如图，在平行四边形中，点是的中点，点在线段上，的延长线交射线

于点，若，求的值．

（1）尝试探究．

在图中，过点作交于点，则易求的值是，的值

是，从而确定的值是．

（2）类比延伸．

1如图，在原题的条件下：若，则的值是．（用含的

代数式表示）．

2写出解答过程．

（3）拓展迁移．

1如图，在梯形中，，点是延长线上的一点，和相交于

，若，，则的值是．（用含、的代

数式表示）．

2写出解答过程．

2

【答案】（1）;;

（2）

1

2

．

（3）

1

2．

【解析】（1）∵．

∴．

∵为中点，且．

∴．

即．

．