专题绝对值讲解-七级数学上册基础知识专项讲练北师大版.pdfVIP

专题2.9绝对值（知识讲解）

【学习目标】

1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；

2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；

3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；

4.理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题；

5.理解并掌握分类讨论思想、数形结合思想.

【要点梳理】

要点一、绝对值

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

特别说明：

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距

离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．

（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．

2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

要点二、有理数的大小比较

1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上

的位置如图所示，则a＜b．

2.法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

同为正号：绝对值大的数大

两数同号

同为负号：绝对值大的反而小

两数异号正数大于负数

正数与0：正数大于0

－数为0

负数与0：负数小于0

特别说明：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比

较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．

3.作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜

b；反之成立．

aaa

4.求商法：设a、b为任意正数，若1，则ab；若=1，则a=b；若1，则

bbb

ab；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．

5.倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.

【典型例题】

类型一、绝对值的意义

2019··x3y=8xy0

1．（广西防城港市七年级期中）若的相反数是，，且，求

y−x的值.

-5

【答案】

xy.

【分析】根据相反数、绝对值求出，的值，代入代数式，即可解答

x3

解：∵的相反数是，

∴x=−3，

∵y=8，xy0，

∴y=−8