河南省南阳市六校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试卷.docxVIP

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河南省南阳市六校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（???）

A． B． C． D．

2．若角满足，则角为（???）

A．第一或第四象限角 B．第二或第三象限角

C．第三或第四象限角 D．第一或第三象限角

3．在中，已知，则C＝（???）

A．60° B．30° C．30°或150° D．60°或120°

4．已知向量，不共线，，且与共线，则m＝（???）

A．2 B．－2 C．1 D．－1

5．已知平面向量满足，，若向量与的夹角为，则（???）

A． B． C．2 D．1

6．若函数的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，且为奇函数，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，且BF与CE交于点M，设，则（???）

A． B． C． D．－1

8．已知正三角形的边长为，点，都在边上，且，，为线段上一点，为线段的中点，则的最小值为（???）

A． B．0 C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．若非零向量满足，，则

B．

C．若为单位向量，则

D．向量可以作为平面内的一个基底

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（???）

A．

B．

C．

D．若将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象，则为奇函数

11．已知函数，则（???）

A．的图象关于直线对称 B．是周期函数

C．对任意的恒成立 D．在上单调递减

三、填空题

12．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，折扇的扇面可看作从一个圆面中前下扇形制作而成如图，扇面的两条弧长分别为，的长度为，则扇环的面积为．

13．南水北调中线工程源头位于丹江口水库，重点解决河南，河北，北京，天津的水资源短缺问题．如图所示，B，E，F为山的两侧处于同一水平线上的三点，在山顶A处测得点B，E，F的俯角分别为60°，75°，45°，计划沿直线BF开通引水隧洞，现已测得，则隧洞BE的长度为．

参考数据：．

14．已知在平行四边形ABCD中，，过点B作于点E，则的取值范围为．

四、解答题

15．如图，在平面直角坐标系中，以原点为顶点，轴非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与以为圆心的单位圆相交于点，，且点的坐标为．单位圆与轴的非负半轴交于点，的面积是的面积的倍．

(1)求的值；

(2)求的值．

16．已知向量，，且在方向上的投影数量为．

(1)求；

(2)若与的夹角是锐角，求实数的取值范围．

17．已知函数的图象向左平移个单位长度后与原来的图象重合．

(1)若，求的值域；

(2)求函数的值域．

18．已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；

(2)求在区间上的单调性；

(3)若函数在区间上恰有2个零点，求b的取值范围．

19．在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边上一点．

(1)若，，求；

(2)若，平分，，求的取值范围；

(3)若于点，且，求的最大值．

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《河南省南阳市六校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

B

A

A

C

D

AC

ABC

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】利用诱导公式计算可得.

【详解】.

故选：B

2．D

【分析】由和可得，求得的范围，继而分类讨论得到所在象限.

【详解】因，由可得,

则为第一象限角，即,

也即.

当时，,即为第一象限角；

当时，，即为第三象限角.

综上，角为第一或第三象限角.

故选：D

3．D

【分析】利用正弦定理求出，再求出对应角.

【详解】由正弦定理可得，即，解得，

则或.

故选：D

4．B

【分析】应用向量共线定理表达条件，结合数乘运算法则及向量相等条件列方程组求解即可.

【详解】因为与，则存在唯一的实数t，满足，

即，

整理可得，

已知向量，不共线，等式成立等价于，

解方程组，可得.

故选：B.

5．A

【分析】首先求出，再由夹角公式求出，最后根据数量积的运算律计算可得.

【详解】因为，

又，所以，

所以，即，

所以，解得（负值已舍去）.

故选：A

6．A

【分析】依题意可得的最小正周期，即可求出，从而表示出的解析式，再根据其