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第5课二次函数与一元二次方程、不等式

普查与练习5二次函数与一元二次方程、不等式

1．二次函数的图像与性质

a．二次函数图像与其他函数图像的综合

2x

(1)(2020山东模拟，5分)函数y＝(a－1)x－2x－1与函数y＝a(a＞0且a≠1)在同一坐

标系内的图像可能是(C)

解析：因为二次函数y＝(a－1)x2－2x－1的图像与y轴交于点(0，－1)，故A，D错

x2

误．当0＜a＜1时，指数函数y＝a是减函数，二次函数y＝(a－1)x－2x－1的图像开口向下，

1

x

对称轴为直线x＝＜0，故C正确．当a＞1时，指数函数y＝a是增函数，二次函数y＝

a－1

1

2

(a－1)x－2x－1的图像开口向上，对称轴为直线x＝＞0，故B错误．故选C.

a－1

b．二次函数的单调性问题

2

(2)(2020山东章丘阶段性测试，5分)若函数f(x)＝ax＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递

增，则实数a的取值范围为(D)

1111

A.－，＋∞B.－，＋∞C.－，0D.－，0

(4)[4)[4)[4]

解析：当a＝0时，函数f(x)＝2x－3是一次函数，且在区间(－∞，4)上单调递增；当a＞

2

0时，二次函数f(x)＝ax＋2x－3的图像开口向上，在定义域R上先单调递减后单调递增，

2

所以在区间(－∞，4)上不可能是单调递增的；当a＜0时，二次函数f(x)＝ax＋2x－3的图像

1

开口向下，在定义域R上先单调递增后单调递减，函数f(x)的图像的对称轴方程为x＝－，

a

1

11

－≥4，

要使函数f(x)在区间(－∞，4)上是单调递增的，则