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2025年湖北省襄阳市襄州区中考数学二模试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（3分）下列各数中最小的数是（）

A．3 B．﹣2 C．0 D．﹣1

2．（3分）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形（）

A． B．

C． D．

3．（3分）如图，∠AOB＝50°，CD∥OB交OA于E（）

A．50° B．100° C．120° D．130°

4．（3分）下列各等式成立的是（）

A．（a2）5＝a7

B．（ab2）3＝ab6

C．a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）

D．（2ab+a）÷a＝2b

5．（3分）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时，R＝10Ω，R的值为（）

A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω

6．（3分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）

A．32 B．34 C．36 D．37

7．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，跑的慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马（）

A．240x＝150（x+12） B．240（x﹣12）＝150x

C．240（x+12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）

8．（3分）如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知∠AOB＝90°，点A的坐标是（﹣1，0），若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转60°（）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AC，＝，AB＝10，AC＝（）

A．6 B．8 C． D．

10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的对称轴是直线x＝﹣1，且经过点（0，1）（）

A．b＝﹣2a

B．关于x的方程ax2+bx+c＝0的两根之和为﹣1

C．b2﹣4ac＜0

D．4ac﹣b2＜4a

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．（3分）如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）

13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+p＝0两根为x1，x2，且，则p的值为．

14．（3分）“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．小北从主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为．

15．（3分）如图，已知AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2，点E是AB的中点，CE，DE，∠BAC＝∠CED．

（1）OC的长为；

（2）四边形ABCD的面积为．

三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（6分）计算：．

17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，分别以A，大于的长为半径画弧，N两点，作直线MN，BC，AC相交于点E，F，CE．

（1）根据作图过程，判断EF与AC的位置关系是；

（2）求证：四边形AFCE是菱形．

18．（6分）小明家准备在朝南的窗户AB上方安装一个直角三角遮阳蓬架BCD（点A，B，C在同一直线上），∠C＝90°，能最大程度使冬天正午的阳光照进来，当地冬至正午太阳高度角α为39°，夏至正午太阳高度角β为81°．若窗户AB的长度为165cm（结果精确到1cm，参考数据：tan39°≈0.81，tan81°≈6.31）

19．（8分）3月22日是世界水日，其宗旨是唤起公众的节水意识、加强水资源保护．但生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，大致可分为四种：A．全部喝完；B．约剩四分之一；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息

（1）参加这次会议的有人，图②中D所在扇形的圆心角的度数为度，并补全条形统计图；

（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升；

（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议20次，为创建节约型社会，请对该单