第07讲 专题柯西不等式、反柯西不等式与权方和不等式（十一大题型）（原卷版）.pdf

第07讲专题柯西不等式、反柯西不等式与权方和不等式

目录

01方法技巧与总结2

02题型归纳与总结2

题型一：柯西不等式之直接套公式型2

题型二：柯西不等式之根式下有正负型3

题型三：柯西不等式之高次定求低次型3

题型四：柯西不等式之低次定求高次型4

题型五：柯西不等式之整式与分式型4

题型六：柯西不等式之多变量型4

题型七：柯西不等式之三角函数型5

题型八：Aczel不等式5

题型九：权方和不等式之整式与分式综合型6

题型十：权方和不等式之三角函数型6

题型十一：权方和不等式之杂合型7

03过关测试7

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1、柯西不等式（Cauchy不等式）

（1）二元柯西不等式：对于任意的，都有22222．

a,b,c,dÎR(ac+bd)„(a+b)(c+d)

2222222

（2）元柯西不等式：(a+a+L+a)(b+b+L+b)…(ab+ab+L+ab)，取等条件：

n

12n12n1122nn

a=lb或b=la（）．

iiiii=1,2,L,n

2、Aczel不等式（反柯西不等式）

设a,a,L,a；b,b,L,b均为实数，a2-a2-L-a20或b2-b2-L-b20，则有

12n12n12n12n

2222222ab

(a-a-L-a)(b-b-L-b)„(ab-ab-L-ab)．当且仅当k，k成比例时取等．

12n12n1122nn

3、权方和不等式

（1）二维形式的权方和不等式

对于任意的a,b,x,y0，都有a2+b2…(a+b)2．当且仅当a=b时，等号成立．

xyx+yxy

（2）一般形式的权方和不等式

am+1am+1am+1(a+a+La)m+1

12n12n

若a0，b