5.3.2 正切函数的图像与性质 教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

5.3.2正切函数的图像与性质教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

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5.3.2正切函数的图像与性质教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册。本节课内容紧扣教材，以正切函数的图像和性质为核心，通过引导学生观察、分析、归纳，使学生掌握正切函数的图像特点、性质及其应用，为后续学习三角函数打下基础。

核心素养目标

培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过正切函数图像与性质的学习，提升学生运用数学语言描述现实世界的能力，增强逻辑推理和抽象思维能力，培养学生在实际问题中建立数学模型和解决数学问题的能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.正切函数图像的绘制与特征识别。

2.正切函数的周期性、奇偶性和单调性。

难点：

1.正切函数图像的直观理解与周期性把握。

2.正切函数单调性在不同象限中的变化规律。

解决办法：

1.通过引导学生观察函数值随角度变化的规律，帮助学生理解正切函数图像的绘制过程。

2.利用具体实例和动画演示，帮助学生直观感受正切函数的周期性。

3.结合数形结合思想，引导学生分析正切函数在不同象限的单调性变化，通过对比分析突破难点。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：系统讲解正切函数的定义、图像和性质，为学生提供知识框架。

2.讨论法：组织学生分组讨论正切函数图像的特点，培养学生的合作能力和分析能力。

3.实验法：利用计算机软件模拟正切函数图像的绘制，让学生亲身体验函数变化。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示正切函数图像，增强直观性。

2.动画演示：通过动画展示正切函数的周期性和单调性，帮助学生理解抽象概念。

3.实验软件：运用数学软件进行正切函数图像的绘制和性质验证，提高教学互动性。

教学流程

1.导入新课

详细内容：首先，通过提问学生已知的三角函数，如正弦和余弦函数，引导学生回顾三角函数的基本概念。然后，提出问题：“如何描述一个角度的倾斜程度？”以此引出正切函数的概念。接着，展示生活中常见的倾斜物体，如斜坡、楼梯等，让学生思考这些物体与正切函数之间的关系。用时：5分钟。

2.新课讲授

（1）正切函数的定义与图像

详细内容：介绍正切函数的定义，即正切值是直角三角形中对边与邻边的比值。通过绘制直角三角形，展示正切函数的图像，并强调图像的周期性和奇偶性。用时：10分钟。

（2）正切函数的性质

详细内容：讲解正切函数的周期性、奇偶性和单调性。通过具体例子，如计算不同角度的正切值，展示正切函数的周期性。通过对比正切函数在不同象限的符号，说明其奇偶性。通过分析正切函数的导数，解释其单调性。用时：10分钟。

（3）正切函数的应用

详细内容：举例说明正切函数在解决实际问题中的应用，如计算斜坡的倾斜角度、求解物体运动的速度等。通过这些实例，让学生体会正切函数的实际意义。用时：10分钟。

3.实践活动

（1）绘制正切函数图像

详细内容：让学生分组，利用计算机软件或手工绘制正切函数图像，观察图像的特点，并总结规律。用时：10分钟。

（2）分析正切函数性质

详细内容：让学生分析正切函数的周期性、奇偶性和单调性，并举例说明。用时：10分钟。

（3）解决实际问题

详细内容：让学生分组，针对实际问题（如计算斜坡的倾斜角度）运用正切函数进行求解。用时：10分钟。

4.学生小组讨论

（1）正切函数图像的特点

举例回答：学生讨论正切函数图像的周期性、奇偶性和单调性，如：“正切函数图像在x轴上每隔π个单位重复出现，说明其周期为π；在y轴上关于原点对称，说明其奇偶性为奇函数；在第一、三象限单调递增，在第二、四象限单调递减。”用时：5分钟。

（2）正切函数的性质

举例回答：学生讨论正切函数的性质，如：“当x接近π/2时，正切值趋向于无穷大，说明正切函数在x=π/2附近无定义；当x为π的整数倍时，正切值为0，说明正切函数的周期为π。”用时：5分钟。

（3）正切函数的应用

举例回答：学生讨论正切函数在解决实际问题中的应用，如：“计算斜坡的倾斜角度，可以通过测量斜坡的高度和水平距离，利用正切函数求解。”用时：5分钟。

5.总结回顾

详细内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，强调正切函数的定义、图像、性质和应用。通过提问和解答，帮助学生巩固知识点。最后，布置课后作业，让学生练习正切函数的相关题目。用时：5分钟。

总计用时：45分钟。

知识点梳理

1.正切函数的定义

正切函数是三角函数的一种，定义为直角三角形中对边与邻边的比值。在单位圆中，正切值对应于角度的余切线与x轴的交点坐标。

2.正切函数的图像

正切函数的图像是一条连续的曲线，具