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26.2.2实际问题与反比例函数（第二课时）教学设计2024-2025学年人教版数学九年级下册

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课程基本信息

1.课程名称：26.2.2实际问题与反比例函数（第二课时）

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期一第2节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理和数学运算能力。通过解决实际问题，学生能够将反比例函数的概念应用于生活情境，提升问题解决能力。同时，通过小组合作探究，学生能够增强合作交流意识和创新意识，提高数学思维品质。

教学难点与重点

1.教学重点

-核心内容：理解和掌握反比例函数的定义、图像特征和性质，并能运用反比例函数解决实际问题。

-具体细节：

-理解反比例函数的概念，包括自变量和因变量之间的关系。

-分析反比例函数图像的特点，如双曲线形状、渐近线等。

-掌握反比例函数的基本性质，如常数k的正负决定函数图像的开口方向。

2.教学难点

-难点内容：反比例函数在实际问题中的应用和解决，以及解决过程中涉及的多步骤推理和运算。

-具体细节：

-在实际问题中识别反比例函数关系，例如通过题目中的文字描述或图表信息。

-确定反比例函数中的常数k，并利用该常数解决具体问题。

-运用反比例函数解决复合问题，如涉及比例与反比例混合的问题。

-在解决复杂问题时，能够合理运用逻辑推理和数学运算，确保解题步骤的正确性和结果的准确性。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有人教版数学九年级下册教材。

2.辅助材料：准备与反比例函数相关的图像、图表、实际应用案例的多媒体课件。

3.实验器材：准备用于演示反比例函数图像变化的动态图形软件。

4.教室布置：设置分组讨论区，并准备好黑板或白板用于板书和展示解题过程。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对反比例函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到过需要用数学知识解决的问题？比如，速度和时间的倒数关系，这其实就涉及到反比例函数的概念。”

展示一些关于速度、面积、密度等与反比例函数相关的实际生活图片或视频片段，让学生初步感受反比例函数的魅力或特点。

简短介绍反比例函数的基本概念和它在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.反比例函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解反比例函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解反比例函数的定义，包括自变量和因变量之间的关系，即它们的乘积是一个常数。

详细介绍反比例函数的图像特征，如双曲线形状、渐近线等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.反比例函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解反比例函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的反比例函数案例进行分析，如计算浓度变化、电流与电阻的关系等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解反比例函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用反比例函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与反比例函数相关的实际问题进行讨论，如设计一个反比例函数模型来描述某种现象。

小组内讨论该问题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对反比例函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的描述、解决方案的提出和讨论过程。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调反比例函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括反比例函数的定义、图像特征、案例分析等。

强调反比例函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用反比例函数。

7.课后作业

布置课后作业：让学生根据本节课所学内容，选择一个感兴趣的领域，设计一个反比例函数模型，并撰写一份简要的报告，分析该模型在实际问题中的应用和意义。

教学资源拓展

1.拓展资源

-反比例函数的历史背景：介绍反比例函数的起源和发展，包括其在中国古代数学中的应用，以及在欧洲数学发展中的地位。

-反比例函数在物理中的应用：探讨反比例函数在物理学科中的具体应用，如电学中的欧姆定律、光学中的透镜公式等。

-反比例函数在经济学中的应用：分析反比例函数在经济学科中的应用，例如成本和产量之间的关系、价格和需