天津大学附属中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题.docxVIP

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天津大学附属中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列求导运算中正确的是（???）

A． B．

C． D．

2．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（????）.

A．1 B．3 C． D．

3．已知，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

4．函数是减函数的区间为（????）

A． B．

C． D．

5．从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有

A．个 B．个 C．个 D．个

6．已如的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式各项的二项式系数之和为（????）

A． B． C． D．

7．若函数在处取得极值1，则（???）

A．-4 B．-3 C．-2 D．2

8．已知函数,若在时总成立，则实数k的取值范围是

A． B． C． D．

9．若函数在上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

10．若，恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

11．已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则的解集为（????）

A． B． C． D．

12．已知函数的定义域为，且对恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若的展开式中二项式系数之和为256，则展开式中常数项是．

14．有3名男生、4名女生，全体排成一排，女生必须站在一起.则不同的排列方法总数为.

15．有4名男生、4名女生，全体排成一排，男生互不相邻，求不同的排列方法总数..

16．第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行．现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，不同的选择方案的种数为．

17．现有3名男生，3名女生和2名老师站成一排照相，2名老师分别站两端，且3名女生互不相邻，则不同的站法为．

18．已知函数直线l为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程.

19．当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围.

20．已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是．

三、解答题

21．已知在的展开式中，第5项为常数项.

(1)求的值；

(2)求展开式的所有项的系数之和；

(3)求展开式中所有的有理项.

22．已知函数

(1)当时，求曲线在点处切线的方程；

(2)其中试讨论函数的单调区间与极值.

23．已知函数

(1)若，求曲线在点处的切线方程;

(2)当时，求函数的单调区间和极值；

(3)若对于任意都有成立，求实数的取值范围.

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《天津大学附属中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

B

D

A

A

A

题号

11

12

答案

C

A

1．C

【分析】根据导数的计算逐一判断即可.

【详解】，，，，

故选：C

2．D

【分析】由导数的几何意义可得的值，再由导数的概念即可得正确答案．

【详解】因为函数的图象在点处的切线方程是，

切点的横坐标为，

由导数的几何意义可得，

所以，

故选：D.

3．A

【解析】对函数求导，并令代入可求得.将的值代入可得导函数，即可求得的值.

【详解】函数，则，

令代入上式可得，则，

所以，

则，

故选：A.

【点睛】本题考查了导数的定义与运算法则，在求导过程中注意为常数，属于基础题.

4．B

【分析】求出的解后可得函数的减区间.

【详解】，令，则，

故函数的减区间为，

故选：B.

5．B

【分析】分0在末位与2或4在末位两种情况讨论，利用分类计数原理与分步计数原理以及排列、组合知识，即可得出结论.

【详解】0在末位组成三位偶数有个；

0不在末位时，2或4在末位，组成三位偶数有个，

从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有个，故选B.

【点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理以及排列、组合知识，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定