2024_2025高中数学第一章常用逻辑用语2充分条件与必要条件2充要条件3教案新人教A版选修2_1.docVIP

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充要条件

(一)教学目标

1.学问与技能目标：

正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义．

正确推断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.

通过学习，使学生明白对条件的判定应当归结为推断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在视察和思索中，在解题和证明题中，培育学生思维实力的严密性品质．

3.情感、看法与价值观：

激发学生的学习热忱，激发学生的求知欲，培育严谨的学习看法，培育主动进取的精神．

（二）教学重点与难点

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

教具打算：与教材内容相关的资料。

教学设想：在视察和思索中，在解题和证明题中，培育学生思维实力的严密性品质．

（三）教学过程

学生探究过程：

1.思索、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.

请推断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要推断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要推断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：p?q，故p是q的充分条件；

又q?p，故p是q的必要条件．

此时,我们说,p是q的充分必要条件

２.类比归纳

一般地,假如既有p?q，又有q?p就记作p?q.

此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.明显,假如p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.

概括地说,假如p?q,那么p与q互为充要条件.

3.例题分析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；

p:a＞b,q:a+c＞b+c；

p:x＞5,,q:x＞10

p:a＞b,q:a2＞b2

分析：要推断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

解：命题（１）和（３）中，p?q，且q?p，即p?q，故p是q的充要条件；

命题（２）中，p?q,但q??p，故p不是q的充要条件；

命题（４）中，p??q，但q?p，故p不是q的充要条件；

命题（５）中，p??q，且q??p，故p不是q的充要条件；

４．类比定义

一般地，

若p?q,但q??p，则称p是q的充分但不必要条件；

若p??q，但q?p，则称p是q的必要但不充分条件；

若p??q，且q??p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

在探讨p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若p?q,但q??p，则p是q的充分但不必要条件；

②若q?p，但p??q，则p是q的必要但不充分条件；

③若p?q，且q?p，则p是q的充要条件；

④若p??q，且q??p，则p是q的既不充分也不必要条件．

５．巩固练习：P14练习第1、2题

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．

６．例题分析

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只须要分别证明充分性（p?q）和必要性（q?p）即可．

证明过程略．

例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？