2024-2025学年福建省龙岩市长汀一中高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年福建省龙岩市长汀一中高二（下）第一次月考

数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，共40分。

1.已知点B(?2,1,1)关于z轴的对称点为A，则|AB|等于(????)

A.32 B.26 C.

2.已知a=(?2,1,3),b=(?1,1,1)，若a⊥(a?λ

A.?2 B.?143 C.73

3.2023年4月5日是我国的传统节日“清明节”.这天，王华的妈妈者了五个青团子，其中两个肉馅，三个豆沙馅，王华随机拿了两个青团子，若已知王华拿到的两个青团子为同一种馅，则这两个青团子都为肉馅的概率为(????)

A.14 B.34 C.110

4.已知A(1,1,0)，B(0,3,0)，C(2,2,2)，则向量AB在AC上的投影向量的坐标是(????)

A.(16,16,?13)

5.已知函数f(x)=x2?xf′(1)，则曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为

A.5x?y?9=0 B.5x+y?9=0 C.4x+y?8=0 D.4x?y?8=0

6.函数f(x)=ex(2x?1)x?1

A. B.

C. D.

7.若函数f(x)=x2+alnx?x+1(a∈R)在[12,+∞)

A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.[18,+∞)

8.长方体ABCD?A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，点

A.[0,14] B.[0,12]

二、多选题：本大题共3小题，共18分。

9.已知事件A，B满足P(A)=0.5，P(B)=0.2，则(????)

A.若B?A，则P(AB)=0.5 B.若A与B互斥，则P(A+B)=0.7

C.若P(AB)=0.1，则A与B相互独立 D.若A与B相互独立，则P(A

10.下列说法中正确的是(????)

A.已知AB=(4,?2,6)，AC=(?2,8,?4)，AD=(3,?5,λ)，若A，B，C，D四点共面，则实数λ为5

B.若直线l的一个方向向量与平面α的一个法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于60°

C.已知点A(1,2,1)，B(3,3,2)，C(λ+1,4,3)，若AB，AC的夹角为锐角，则λ的取值范围为(?2,4)∪(4,+∞)

D.已知直线l的一个方向向量是n=(4,?2,3)，平面α

11.如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，AD=4，∠BAD=π3，面PAD⊥面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，且∠APD=π2，AC与BD交于点O，E为PC的中点，F在直线PA上，若PFPA

A.异面直线PO与AD所成角的余弦值为24

B.当λ=13时，平面OEF⊥平面DEF

C.点D到平面OEF的距离为45

三、填空题：本大题共3小题，共15分。

12.平面α内三点坐标分别为A(1,0,?1)，B(?1,1,?1)，C(?1,0,0)，则平面α的一个法向量为______．

13.某药厂用甲、乙两地收购而来的药材加工生产出一种中成药，这两个地区的供货量分别占70%，30%，且用这两地的药材能生产出优等品的概率分别为0.8，0.6，现从该厂产品中任意取出一件产品，则此产品是优等品的概率为______．

14.设k∈R，函数fx=kx2?x+1,x0e

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（13分）如图，在空间四边形OABC中，2BD=DC，点E为AD的中点，设OA=a，OB=b，OC=c．

(1)试用向量a，b，c表示向量OE；

(2)若|OA

16.（15分）已知袋中有6个不同的小球，红球、黄球、蓝球各2个(除颜色外完全相同)，现从中任取3个球

(1)求取出的球中红球数多于黄球数的概率；

(2)设X表示取出的3个球中红色球的个数，求X的分布列．

17.（15分）设函数f(x)=?x3?x2+x+2．

(1)求f(x)在x=?2处的切线方程；

(2)求

18.（17分）如图，在多面体ABCDEF中，FD⊥平面ABCD，四边形ADEF为平行四边形，AB/?/CD，AD⊥CD，FD=AB=AD=12CD=2，P为EC的中点．

(1)求证：BF⊥BC；

(2)求直线BD与平面BEF所成角的正弦值；

(3)在线段BC上是否存在一点H，使得平面DHP与平面BEF的夹角的余弦值为4214

19.（17分）已知函数f(x)=eax?x?1．

(1)当a=1时，求函数f(x)的极值；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若对任意的实数k，b，曲线y=f(x)+kx+b与直线y=kx+b总相切，则称函数f(x)是“A函数”，当a=1时，若函数g(x)