高三数学复习第一篇专题突破专题八系列第1讲坐标系与参数方程理.pptxVIP

第1讲坐标系与参数方程;考情分析;总纲目录;考点一????极坐标方程

1.圆极坐标方程

若圆心为M(ρ0,θ0),半径为r,则圆极坐标方程为ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+?-r2=0.

几个特殊位置圆极坐标方程:

(1)当圆心位于极点,半径为r时:ρ=r;

(2)当圆心为M(a,0),半径为a时:ρ=2acosθ;

(3)当圆心为M?,半径为a时:ρ=2asinθ.;2.直线极坐标方程

若直线过点M(ρ0,θ0),且极轴与此直线所成角为α,则此直线极坐标方

程为ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α).

几个特殊位置直线极坐标方程:

(1)直线过极点:θ=θ0和θ=π+θ0;

(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:ρcosθ=a;

(3)直线过M?且平行于极轴:ρsinθ=b.;经典例题

(课标全国Ⅰ)在直角坐标系xOy中,圆C方程为(x+6)2+y2=25.

(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C极坐标方

程;

(2)直线l参数方程是?(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=?,

求l斜率.;得ρ2+12ρcosα+11=0.

于是ρ1+ρ2=-12cosα,ρ1ρ2=11.

|AB|=|ρ1-ρ2|=?=?.

由|AB|=?得cos2α=?,tanα=±?.

所以l斜率为?或-?.;方法归纳

1.求曲线极坐标方程普通思绪

求曲线极坐标方程问题通常利用交换公式转化为直角坐标系中问

题求解,然后再次利用交换公式转化为极坐标方程.熟练掌握交换公式

是解题关键.;跟踪集训

在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为

极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求C1,C2极坐标方程;

(2)若直线C3极坐标方程为θ=?(ρ∈R),设C2与C3交点为M,N,求△C2

MN面积.

解析(1)因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1极坐标方程为ρcosθ=-2,

C2极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.

(2)将θ=?代入ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,得ρ2-3?ρ+4=0,解得ρ1=2?,ρ2=;考点二??参数方程

几个常见参数方程

(1)圆

以O(a,b)为圆心,r为半径圆参数方程是?其中α是参数.

当圆心为(0,0)时,方程为?其中α是参数.

(2)椭圆

椭圆?+?=1(ab0)参数方程是?其中φ是参数.

椭圆?+?=1(ab0)参数方程是?其中φ是参数.

(3)直线;经典例题

(课标全国Ⅰ,22,10分)在直角坐标系xOy中,曲线C参数方程为

?(θ为参数),直线l参数方程为?(t为参数).

(1)若a=-1,求C与l交点坐标;

(2)若C上点到l距离最大值为?,求a.

解析(1)曲线C普通方程为?+y2=1.

当a=-1时,直线l普通??程为x+4y-3=0.;(2)直线l普通方程为x+4y-a-4=0,

故C上点(3cosθ,sinθ)到l距离为d=?.

当a≥-4时,d最大值为?,

由题设得?=?,

所以a=8;

当a-4时,d最大值为?,;方法归纳

参数方程与普通方程互化及参数方程应用

(1)将参数方程化为普通方程过程就是消去参数过程,惯用消参

方法有代入消参、加减消参、三角恒等式消参等,往往需要对参数方程

进行变形,为消去参数创造条件.

(2)在与直线、圆、椭圆相关题目中,参数方程使用会使问题解

决事半功倍,尤其是求取值范围和最值问题,可将参数方程代入相关曲

线普通方程中,依据参数取值条件求解.;跟踪集训

(广东五校协作体第一次诊疗考试)在平面直角坐标系下,直线l:

?(t为参数),以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,取相同

长度单位建立极坐标系,曲线C极坐标方程为ρ-4cosθ=0.

(1)写出直线l普通方程和曲线C直角坐标方程;

(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|值.;故曲线C直角坐标方程为(x-2)2+y2=4.

(2)把直线l参数方程代入曲线C直角坐标方程得

?+?=4,即t2-?t-3=0,

设方程t2-?t-3=0两根分别为t1,t2,

则|AB|=|t1-t2|=?=?.;考点三??极坐标方程与参数方程综合应用;解析(1)由?得C1普通方程为(x-4)2+(y-5)2=9,

由ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ,

将x2+y2=ρ2,y=ρsinθ代入上式得C2直角坐标方程为x2+(y-1)2=1.

(2)如图,当A,B,C1,C2四点共线,且A,B在线段C1C2上时,|AB|取得最小值.;方法归纳

处理极坐标、参数方程综合问题应关注三点

(1)在对于参数方程或极坐标方程应用不够熟练情况下,我们能够

先化成普通方程(直角坐