北师大版数学七年级下册4 5利用三角形全等测距离 同步练习（含解析） .docx

5利用三角形全等测距离

测试时间:10分钟

一、选择题

1.(2022河北保定东方双语学校阶段测试)如图,A,B,C,D是四个村庄,B,D,C在一条东西走向的公路的沿线上,BD=1km,DC=1km,村庄A和C,A和D间也有公路相连,且公路AD是南北走向的,AC=3km,A和B之间由于间隔了一个小湖,无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座桥,测得AE=1.2km,BF=0.7km,则建造的桥长至少为()

A.1.2kmB.1.1kmC.1kmD.0.7km

2.(2022四川成都双流期中)如图,要测量水池的宽AB,可过点A作直线AC⊥AB,再由点C观测,在BA的延长线上找一点B,使∠ACB=∠ACB,这时只要测量出AB的长,就知道AB的长,那么在这个过程中,判定△ABC≌△ABC的理由是()

A.ASAB.AASC.SASD.以上都不对

3.(2023广东梅州期末)小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m,∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时,小丽距离地面的高度是()

A.1mB.1.6mC.1.8mD.1.4m

二、填空题

4.如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),在图中,要测量工件内槽宽AB,只要测量A、B之间的距离即可,该做法的依据是.?

三、解答题

5.(2023江苏盐城期末)如图,要测量河两岸相对的A、B两点之间的距离,可以在与AB垂直的河岸BF上取C、D两点,且使BC=DC.从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E,使点A、C、E在一条直线上.测量DE的长就能知道A、B两点之间的距离,请说明理由.

6.小明和小刚玩跷跷板的示意图如图所示,横板绕它的中点O转动,立柱OC与地面垂直.当一边着地时,另一边上升到最高点.在转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA,BB有何数量关系?为什么?

7.如图所示,工人师傅要在墙壁上的点O处用电钻打孔,要使钻头从墙壁对面的B点处打出,墙壁厚35cm,AB⊥OA,AB=20cm.AC平行于地面,在直线AC上截取OC=35cm,作CD⊥OC,截取CD=20cm,连接OD,然后沿着DO的方向打孔,钻头正好从B点处打出,这是为什么呢?

答案全解全析

一、选择题

1.答案B连接EF,由题意知,BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°,

∵在△ADB和△ADC中,

DB

∴△ADB≌△ADC(SAS),

∴AB=AC=3km,

故建造的桥长至少为3-1.2-0.7=1.1(km).

故选B.

2.答案A∵AC⊥AB,

∴∠CAB=∠CAB=90°,

在△ABC和△ABC中,

∠

∴△ABC≌△ABC(ASA),

∴AB=AB.

故选A.

3.答案D∵∠BOC=90°,

∴∠BOD+∠COE=90°,

∵∠BDO=90°,∠CEO=90°,

∴∠BOD+∠OBD=90°,∠COE+∠OCE=90°,

∴∠COE=∠OBD,∠BOD=∠OCE,

又∵OB=CO,

∴△OBD≌△COE,

∴OE=BD=1.4m,OD=CE=1.8m,

∴DE=OD-OE=1.8-1.4=0.4m,

∵妈妈在距地面1m高的B处接住小丽,

∴爸爸接住小丽时,小丽距地面1+0.4=1.4m.

故选D.

二、填空题

4.答案根据SAS证明△AOB≌△AOB

解析如图,连接AB,AB,

∵点O是AA、BB的中点,

∴OA=OA,OB=OB,

在△AOB和△AOB中,

AO

∴△AOB≌△AOB(SAS).

∴AB=AB.

∴该做法的依据是根据SAS证明△AOB≌△AOB.

三、解答题

5.解析根据题意得AB⊥BD,DE⊥BF,

∴∠ABC=∠EDC=90°,

在△ABC和△EDC中,

∠

∴△ABC≌△EDC(ASA),

∴AB=ED.

6.解析AA=BB.理由:因为O是AB,AB的中点,所以OA=OB,OA=OB,

因为∠AOA=∠BOB,所以△AOA≌△BOB,所以AA=BB.

7.解析∵AB⊥OA,CD⊥OC,∴∠A=∠C=90°.∵OA=OC,AB=CD,∴△AOB≌△COD(SAS),∴∠AOB=∠COD.∵∠AOB+∠BOC=180°,∴∠BOC+∠COD=180°,即∠BOD=180°,∴D,O,B三点在一条直线上,故钻头正好从B点处打出.