北师大版数学七年级下册5 2探索轴对称的性质 同步练习（含解析） .docx

2探索轴对称的性质

测试时间:15分钟

一、选择题

1.(2023江苏淮安阶段练习)如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,则下列结论中不正确的是()

A.△ABC和△ADE的周长相等B.△ABC和△ADE的面积相等

C.∠DAC=∠BAED.直线MN平分DE

2.如图所示的是一种滑翔伞的形状,它是左右对称的四边形ABCD,∠BAD=150°,∠D=∠B=40°,则∠ACB的度数是()

A.130°B.65°C.60°D.70°

3.(2023上海闵行期末)已知,如图,∠AOB=45°,点P在∠AOB的内部,OP=4,点P1与点P关于直线OB对称,点P2与点P关于直线OA对称,那么以P1、O、P2三点为顶点的三角形的面积是()

A.4B.8C.16D.无法确定

4.(2023山西晋中阶段练习)如图,已知点A、B是直线MN同侧的两点,点A、A关于直线MN对称.连接AB交直线MN于点P,连接AP.若AB=5cm,则AP+BP的长为()

A.10cmB.8cmC.5cmD.无法确定

二、填空题

5.如图,点E在直线MN上,点C和点D关于直线MN对称,若∠CEM=80°,DE=5cm,则∠DEN=°,CE=cm.?

6.(2022四川成都双流期中)如图,A、B关于直线l对称,P为l上一点,则∠ACP=°,AC=,PA=.?

7.如图,△ABC是轴对称图形,且直线AD是△ABC的对称轴,点E,F是线段AD上的任意两点,若△ABC的面积为18cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.?

三、解答题

8.(2023陕西汉中阶段练习)如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC和DE的交点F在直线MN上.

(1)图中点B的对称点是点,∠E的对应角是;?

(2)若ED=9,BF=6,求EF的长度.

9.(2023河南周口阶段练习)如图,△ABC和△ADE关于直线l对称,已知AB=15,DE=10,∠D=70°.求∠B的度数及BC、AD的长度.

答案全解全析

一、选择题

1.答案D∵△ABC和△ADE关于直线MN对称,∴△ABC≌△ADE,

∴△ABC和△ADE的周长相等,△ABC和△ADE的面积相等,易得∠DAC=∠BAE,

故A、B、C选项中的结论正确,不符合题意,

直线MN不一定平分DE,故D选项中的结论不正确,符合题意.

故选D.

2.答案B根据轴对称的性质,得∠BAC=∠DAC=12∠

所以∠ACB=180°-75°-40°=65°.

3.答案B如图,

∵点P1与点P关于直线OB对称,点P2与点P关于直线OA对称,

∴OP1=OP=OP2=4,∠BOP1=∠BOP,∠AOP=∠AOP2,

∵∠AOB=45°,

∴∠P1OP2=2∠AOB=90°,

∴以P1、O、P2三点为顶点的三角形的面积是12OP1·OP2=1

故选B.

4.答案C∵点A、A关于直线MN对称,点P在直线MN上,

∴AP=AP,

∴AP+BP=AP+BP=AB=5cm,

即AP+BP的长为5cm.

故选C.

二、填空题

5.答案100;5

解析∵点C和点D关于直线MN对称,

∴CE=DE=5cm,∠DEM=∠CEM=80°,

∴∠DEN=180°-80°=100°.

故答案为100;5.

6.答案90;BC;PB

解析∵A、B关于直线l对称,

∴∠ACP=∠BCP=90°,AC=BC,PA=PB.

故答案为90;BC;PB.

7.答案9

解析∵△ABC是轴对称图形,直线AD是对称轴,

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC,S△CEF=S△BEF

∴阴影部分的面积等于△ABC面积的一半,

∴S阴影=12×18=9(cm2

故答案为9.

三、解答题

8.解析(1)D;∠C.

(2)∵△ABC和△ADE关于直线MN对称,

∴DF=BF=6,

又∵ED=9,

∴EF=ED-DF=9-6=3.

9.解析∵△ABC和△ADE关于直线l对称,

∴△ABC≌△ADE,

∴AB=AD,BC=DE,∠B=∠D,

又∵∠D=70°,DE=10,AB=15,

∴∠B=70°,BC=10,AD=15.