2024年广东专题系列：导数及其应用【答案版】.pdfVIP

2024年广东专题系列：导数及其应用（一）

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1．（2024•佛山模拟）已知()=−2+4−−5．

2

（1）当a＝3时，求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）有两个极值点x，x，证明：f（x）+f（x）+x+x＜0．

121212

1

2．（2024•汕头一模）已知函数()=−−(+1)(∈)．

（1）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；

（2）若f（x）既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围．

2

3．（2024•湛江模拟）已知函数()=+，∈，

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．

2

4．（2024•茂名模拟）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1．

（1）当a＝1时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；

（2）若函数f（x）的最大值为0，求实数a的值．

+1

5．（2024•禅城区校级一模）已知函数()=−−（e为自然对数的底数）．

（1）若f（x）≥0，求实数a的值；

2(1−)

（2）证明：＞2+−；

（3）对∈(−，+∞)，≥2+2−恒成立，求a取值范围．

2

2xx

6．（2024•潮阳区校级模拟）已知函数f（x）＝ae+（a﹣2）e﹣x．

1

（1）当a＝2时，不用计算器，用切线“以直代曲”，求(2024)的近似值（精确到四位小数）．

（2）讨论函数f（x）的零点个数．

3

7．（2024•韶关二模）已知函数()=++2在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．

（1）求实数a；

（2）求f（x）的单调区间和极值．

8．（2024•揭阳二模）已知函数()=−．

（1）当a＝1时，证明：f（x）是增函数．

（2）若f（x）≤x恒成立，求a的取值范围．

23(1−−)

（3）证明：++⋯+≤−（n≥2，n∈N）．

23