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2024年江苏模考试题专题汇编：导数及其应用
1．（2024?秦淮区校级二模）已知函数f（x）＝mx﹣lnx，x∈（1，+∞）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若e（m﹣1）x+1f（x）≥x2﹣x恒成立，求实数m的取值范围．
2．（2024?江苏模拟）已知函数f（x）＝alnx+x2+3在x＝1处的切线经过原点．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）求证：函数f（x）的图像与直线y＝5x有且只有一个交点．
3．（2024?徐州模拟）已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函数y＝f（x）﹣2x2在（0，2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）若直线y＝ex与f（x）的图象相切，求a的值．
4．（2024?射阳县校级一模）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2．
（1）当a＝1时，求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若?x∈（0，+∞），f（x）＜0时，求实数a的取值范围．
5．（2024?江苏模拟）已知函数f（x）＝2lnx﹣ax2+1（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若存在正数x，使f（x）≥0成立，求a的取值范围；
（3）若0＜x1＜x2，证明：对任意a∈（0，+∞），存在唯一的实数x0∈（x1，x2），使得f
6．（2024?南京二模）已知函数f(x)=x2-ax+aex
（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a＞0时，若f（x）在区间[0，a]上的最小值为1e，求a
7．（2024?如皋市模拟）设f(x)=alnx+12x-32x+1曲线y＝f（x）在点（
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值．
8．（2024?淮安模拟）已知函数f（x）＝ax﹣sinx．
（1）当a=22，x∈（0，2π）时，求函数g（x）＝f（x）+cos
（2）当x∈(0，π2)时，f（
9．（2024?宿迁一模）已知函数f(x)=alnx+1
（1）若a＝2e2，求f（x）的极小值；
（2）若过原点可以作两条直线与曲线y＝f（x）相切，求a的取值范围．
10．（2024?海陵区校级模拟）已知函数f（x）＝（x2﹣2x+a）ex，a∈R．
（1）若a＝1，求函数f（x）在x∈[0，3]上的最大值和最小值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
11．（2024?南通模拟）已知函数f（x）＝ex﹣ax﹣cosx，且f（x）在[0，+∞）上的最小值为0．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设函数y＝φ（x）在区间D上的导函数为y＝φ′（x），若x?φ(x)φ(x)＞1对任意实数x∈D恒成立，则称函数y＝φ（x）在区间D上具有性质
①求证：函数f（x）在（0，+∞）上具有性质S；
②记ni=1p（i）＝p（1）p（2）…p（n），其中n∈N*，求证：n
12．（2024?玄武区校级二模）已知函数f（x）＝eax﹣x．
（Ⅰ）若a＝2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论f（x）的零点个数．
13．（2024?宿迁模拟）已知函数f（x）＝（x﹣1）（lnx﹣1）．
（1）求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）证明：f(x)＞-
14．（2024?南通模拟）已知函数f（x）＝（x﹣a）ex（a∈R）在x＝0处的切线方程为x+y+2＝0．
（1）求a；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最值．
15．（2024?南通模拟）若?n∈N*，都存在唯一的实数cn，使得f（cn）＝n，则称函数f（x）存在“源数列”{cn}．已知f(x)=x-lnx，x∈（0，
（1）证明：f（x）存在源数列；
（2）（i）若f(x)-λx≤0
（ii）记f（x）的源数列为{cn}，证明：{cn}前n项和Sn
16．（2024?南通模拟）已知函数f（x）＝lnx﹣ax，g(x)=2ax，a≠
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若a＞0且f（x）≤g（x）恒成立，求a的最小值．
17．（2024?江苏模拟）已知函数f（x）＝ax﹣elogax﹣e，其中a＞1．
（1）若a＝e，证明f（x）≥0；
（2）讨论f（x）的极值点的个数．
18．（2024?亭湖区校级一模）已知函数f（x）＝ex+ax+b，a，b∈R，（e是自然对数的底数），g（x）＝sinx．
（1）若f（x）是R上的单调递增函数，求a的取值范围；
（2）若函数y＝|g（x）|的图象与直线y＝kx（k＞0）有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为α，求证：sinαcosα+cos3α
（3）当a，b满足什么条件时，f（x）+g（x）＞0恒成立．
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