2024-2025学年河南省南阳市第一中学校高一下学期第二次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省南阳市第一中学校高一下学期第二次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.?1630°的终边在(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知点Psin1,cos1在角α终边上，则下列角中与α

A.1 B.π2?1 C.π3

3.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=1，a=3，C=π6

A.32 B.1 C.12

4.在0,2π内，使sinxcosx的

A.π4,3π4 B.π4

5.已知f(x)的定义域是?1,32，则fsin

A.π6+2kπ,π3+2kπk∈

6.在?ABC中，点D是线段AC的中点，点P是线段BD上一点，AP=23AB

A.16 B.13 C.23

7.已知点O为?ABC所在平面内一点，在?ABC中，满足2AB?AO=AB2

A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心

8.已知平面向量a,b均为单位向量，且夹角为60°，若向量c与a,b共面，且满足a

A.1 B.233 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.为了得到函数g(x)=cos2x+π3的图象，只需将函数f(x)=

A.向右平移π12个单位长度 B.向右平移17π24个单位长度

C.向左平移7π12个单位长度

10.已知平面直角坐标系中三个点A(?1,1),B(1,1),C0,1?3，点D为线段AB的中点，则下列结论正确的是

A.?ABC是锐角三角形

B.CA在CB上的投影向量为12,32

C.CD?BC

11.已知向量a=(?2,1)，b=(1,t)，则下列说法正确的是(????)

A.若a→/\!/b→，则t的值为?2

B.a+b的最小值为1

C.若a+b=a?b，则t的值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在?ABC中，若三边的比是3:5:7

13.已知f(x)=sin(ωx+φ)ω0,0φπ2,f(0)=

14.四边形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，AB=2，CD=22，EF=1，点P满足PA?PB=0，则PC

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

设两个非零向量a与b不共线．

(1)若AB=a+

(2)试确定实数k，使ka+b和

16.(本小题15分

已知向量a,b满足

(1)求a与b的夹角θ

(2)求a+

17.(本小题15分)

如图所示，在?ABC中，D为BC边上一点，且DB=?2DC，若D，E，F三点共线，且

(1)用AB，AC表示AD；

(2)求2λ+μ的最小值．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=sinx+π6+2，将函数f(x)的图象向右平移π

(1)求g(x)的解析式；

(2)若关于x的方程g(x)=?k在区间?π18

19.(本小题17分

已知函数f(x)=2sin(2ωx+π

(1)若?x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(

(2)已知0ω5，函数f(x)的图象向右平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数g(x)的图象，x=π3是g(x)的一个零点，当x∈[π9,

参考答案

1.B?

2.B?

3.A?

4.A?

5.D?

6.A?

7.B?

8.B?

9.BD?

10.ABD?

11.BCD?

12.2π3

13.1?

14.2?

15.【详解】(1)∵

∴BD

∴AB、BD

又∵它们有公共点B，∴A、B、D

(2)∵ka+b与a+kb

即ka

∴(k?λ)

∵a、b

∴

∵λ0

?

16.【详解】(1)因为(a+b

因为a=2,b=1，所以8+2

因为0°≤θ≤180°，所以θ=60

(2)因为a=2,b=1

所以a?

所以a

?

17.【详解】(1)由DB=?2DC

所以AD=

(2)由AE=λAB，AF=μAC，

得AD=13λAE+23μAF，又

则2λ+μ=(2λ+μ)(1

当且仅当μ3λ=4λ

所以2λ+μ取最小值83

?

18.【详解】(1)将f(x)的图象向右平移π2

得到y=sin

再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的12

得到y=sin2x?π

(2)因为?π18≤x≤

g(x)=?k，即sin2x?

于是函数y=sin2x?π3与

sin?

03π9

画出y=sin2x?π

所以?32≤?2?k

所以实数k的取值范围是?3,?

?

19.【详解】(1)函数f(x)=2sin(2ωx+π

由?x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2