2024-2025学年江苏省马坝高级中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年江苏省马坝高级中学高二下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.4A5

A.110 B.98 C.124 D.148

2.(1+2x)4的展开式中，含x3

A.8 B.16 C.32 D.64

3.四棱锥P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，则BP在向量AD上的投影向量为(????)

A.DA B.BC C.BD D.AP

4.要将《飘》，《围城》，《红与黑》，《西游记》，《红楼梦》五本名著分给甲、乙、丙3名文学爱好者，甲得1本，乙得2本，丙得2本，则不同的分配方法共有(????)

A.15种 B.30种 C.180种 D.240种

5.已知四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，OM=λMA(λ0)，N

A.3 B.2 C.12 D.

6.若非零向量a，b满足a=2b，且向量b在向量a上的投影向量是?14a，则向量a与

A.π6 B.2π3 C.5

7.若x3?1x2n

A.?252 B.?210 C.10 D.210

8.习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是(????)

A.C32+C42+C52+?+C92=120

B.第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等

C.记第n行的第i个数为

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.三棱锥A?BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n=(2,?1,1)，m=(1,1,2)，则二面角A?BD?C

A.π6 B.π3 C.2π

10.现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是(????)

A.共有45种不同的放法

B.恰有一个盒子不放球，共有120种放法

C.每个盒子只放一个球，恰有2个盒子编号与球的编号相同，不同放法有18种

D.将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有5

11.已知(3x+2)10=a

A.a0=210 B.a0?a1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在四面体P?ABC中，若底面ABC的一个法向量为n=(1,?1,0)，且CP=(2,4,?1)，则顶点P到底面ABC的距离为

13.第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派5人参加连续6天的志愿服务活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有??????????种．(结果用数值表示)

14.若1+2x2ax+1x7的展开式中所有项的系数和为384，则展开式中

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知空间三点A(?2,0,2)、B(?1,1,2)、C(?3,0,4)，设a

(1)设c=3，c//BC

(2)若ka+b与ka

16.(本小题15分

如图，正方体ABCD?A

(1)用空间向量方法证明：A1C1

(2)求直线BD与平面ACD1

17.(本小题15分)

(1)现有4男2女共6个人排成一排照相，其中两个女生相邻的排法种数为多少？

(2)把6本不同的书分给4位学生，每人至少一本，有多少种方法？

(3)从0～6这7个数字中取出4个数字，能组成多少个没有重复数字的四位偶数？

18.(本小题17分)

在x

(1)求二项式系数最大的项；

(2)若第k项是有理项，求k的取值集合．

(3)系数的绝对值最大的项是第几项；

19.(本小题17分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=1,BC=2,∠ABC=60°，四边形ACEF为正方形，且平面ABCD

(1)证明：AB⊥

(2)求直线AC到平面BEF的距离；

(3)求平面BEF与平面ADF夹角的正弦值．

参考答案

1.A?

2.C?

3.B?

4.B?

5.D?

6.B?

7.D?

8.D?

9.BC?

10.BCD?

11.AB?

12.2

13.120?

14.91?

15.(1)由于a=AB=(1,1,0)，b

由于c//BC，设c=k?2,?

则c=?2

(2)ka+b与k

则k2a2?2