2024-2025学年江苏省马坝高级中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省马坝高级中学高一下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.AB+BO

A.BC B.AB C.AC D.AM

2.在四边形ABCD中，AB?BC=0，BC=AD，则四边形

A.直角梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

3.若tanβ=3，tan(α?β)=?2，则tan

A.17 B.?17 C.1

4.已知向量a=(2,3),b=(x,4)，若a⊥(

A.?12 B.12 C.?

5.已知点A(1,3)，B(4,?1)，则与BA同方向的单位向量为(????)

A.35,?45 B.(3,?4)

6.已知cosα=13，则sin

A.79 B.?79 C.7

7.已知cosα?cosβ=12，sin

A.124 B.?524 C.17

8.设sin(π6+θ)=

A.?79 B.?59 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题中错误的有(????)

A.a=b的充要条件是|a|=|b|且a→/\!/b→

B.若a→/\!/b→，

10.下列化简正确的是

A.cos82°sin52°?sin82°cos52°=1

11.武汉十一中举行了春季运动会，运动会上有同学报名了实心球项目，其中实心球项目的比赛场地是一个扇形．类似一把折扇，经过数学组老师的实地测量，得到比赛场地的平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB=150°，OA=2OC=2OD=2，点F在弧AB上，且∠BOF=120°，点E在弧CD上运动，则下列结论正确的有(????)

A.OD?DA=3?1

B.OF=λOA+mOB，则λ+m=3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(m,4)，b=(3,?2)，且a//b，则实数m=??????????．

13.在△ABC中，若(a+b+c)(b+c?a)=3bc,则A=??????????．

14.已知OA=(k,2)，OB=(1,2k)，OC=(1?k,?1)，且相异三点A、B、C共线，则实数

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题17分)

已知a=4,b=2，且a与b

(1)求a?

(2)求2a

(3)若向量2a?λb与λa

16.(本小题15分)

如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，

(1)求证：AF⊥

(2)求DE?EC

17.(本小题15分)

已知α∈

(1)若sinα=5

(2)若cos(α+π6

18.(本小题17分

已知函数f(x)=

(1)求该函数最小正周期；

(2)求该函数的最值；

(3)求该函数的单调增区间．

19.(本小题13分

如图，在半径为2，圆心角为60°的扇形的弧AB上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点N在OB上，点M?Q在OA

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.B?

5.C?

6.B?

7.C?

8.B?

9.ABC?

10.CD?

11.BCD?

12.?6?

13.600

14.?1

15.【详解】(1)由题意可得a?

(2)2

(3)因a与b不共线，则λa

由向量2a?λb与λa?3

即(2?μλ)a

则2?μλ=λ?3μ=0，得λ=±

?

16.【详解】(1)

由AF

因为正方形ABCD的边长为2，所以有：

AF?

所以AF⊥DE，即

(2)由DE?

因为正方形ABCD的边长为2，所以有：

DE?

即DE

?

17.【详解】解：(1)因为sinα=55

所以sin(α+

(2)因为α∈(0,

又因为cos(α+π

所以sin

=2

?

18.【详解】(1)因为f(x)=

=2

由T=2π2

(2)由(1)知f(x)=2sin

由正弦函数的性质可知sin2x+

当2x+π6=π2

当2x+π6=?π2

所以f(x)

(3)令?π

解得?π

则该函数的单调增区间为?π

?

19.【详解】设∠AOP=θ，则θ∈(0

在Rt?MON中，因∠MON=60

于是，MQ=OQ?OM=2cos

故矩形PNMQ的面积为S=PQ

=2sin

因θ∈(0°,

即θ=30°时，

即当∠AOP=30°时，矩形PNMQ

?