人教版小学数学六年级下册数学广角“鸽巢问题”教学设计.docx

人教版小学数学六年级下册

--数学广角“鸽巢问题”教学设计

教学目标

★初步认识“鸽巢问题”；通过观察、比较、判断、归纳等方法，经历“鸽巢问题”的探究过程；理解几个不同原理虽然使用的名字不同，但是其本质相同。

★明白“鸽巢问题”的推导过程，掌握“鸽巢问题”的一般形式；能够应用“鸽巢问题”解决实际问题。

★通过“鸽巢问题”的灵活运用，对数学推理有进一步的认识，对数学的严密性和科学性有更深的体会；感受数学的独特魅力，渗透数学的模型思想。

教学重难点

教学重点：

理解“鸽巢问题”的具体内容，掌握先“平均分”，再分配的方法。

教学难点：

学生理解“总有”“至少”词语的意义，知道数量与种类之间的联系；建立鸽子与鸟巢的数学模型。

教材分析

“鸽巢问题”中包含着一个重要而又基础的数学问题，应用其中的原理可以解决很多问题，本节课学生初步认识这一问题中蕴含的定理，了解定理的由来，通过几个直观的数学情境，明白重点词汇下的组合分配方式，在理解的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，应用“鸽巢问题”解决。在模型的不断建立过程中，加深对“鸽巢问题”的理解应用，从而在复杂的数学问题中可以拓展应用。

学情分析

学生对“平均分”有一定的了解。“数学是思维的体操”，“鸽巢问题”就是学生应用数学知识推理得出结论的过程。但由于“鸽巢问题”关键是一个抽象的存在性问题，学生理解易存在偏差，故教师教学中要把握实际与抽象转换的界限，使学生深刻理解数学原理，并建立起自己的思维模型，这具有一定的挑战性。

教学过程

（一）复习旧知，导入主题

师：同学们，老师家里有两个苹果，但是却有四个家人需要分享苹果，应该怎么分配呢？

生：我知道！可以将苹果对半切开，然后就可以进行平均分配了。（引导学生说出“平均分”的概念）

师：看来大家都很聪明呢！那如果老师需要分配的物品不能拆分呢，现在老师家里养了四只鸽子，需要将它们放在三只鸟笼里，你还会分配吗？

（教师通过“平均分”概念导入，但是与之前平均分配问题不同的是本节课中的物品不可拆分，引导学生从平均分配的状态进入推理分配的情境）

（设计意图：通过两个小的生活情境导入，第一情境采用可以拆分的物品，学生可以采用平均分的方式进行分配，第二个情境采用不可拆分物品进行提问，二者形成对比，学生借此思考在不同物品状态下的推理。导入今天的新课，不可拆分物品下的分配状态。）

（二）创设情境，引出问题

师：看来同学们对“鸽子的家在哪里”都很感兴趣，那现在我们一起动手操作模拟一下这个情境。

教师指导学生利用身边力所能及的物品模拟情境。用铅笔替代鸽子，笔筒代替鸟笼，以小组为单位，尝试将物品进行分配。

师：如果将四支铅笔放入三个笔筒，你会怎么分配呢？

（引导学生再次明确探究的问题，关注问题本质，不单单是某个物体或者情境，而是类似情境需要解决问题的迁移）

（设计意图：指导学生进行情境的模拟，为之后的动手操作作准备，也使学生了解到这个问题并不是仅仅只存在特定情境下，而是通过不同的生活情境总结出的一类问题的特性。）

（三）自主探究，解决问题

学生探究，分小组反馈成果。

（学生操作，教师巡视指导）

1.直观列举

这一组学生认为鸽子只有四只，数量不多，可以将所有的可能情况列出再进行探究。

他们将四支铅笔进行分配，分配方式有四种：

第一种，所有笔筒先进行平均分配，采用之前所学的除法算式进行列式，发现余下一支铅笔，而这只铅笔只能随机分配给其中的一个笔筒，才能保证所有的铅笔都能有笔筒放置。

第二种，笔筒的大小并未确定，这组学生认为可以直接都放进一个笔筒，这样就不存在分配的问题。

第三种，在上一组学生的影响下发现有两个笔筒处于空置状态，如果只有一个笔筒空置的话，我们就可以将四支铅笔平均放入两个笔筒中。

第四种，有一个笔筒空置的情况时，我们可以将其余两个笔筒中的一个放入三支，一个放入一支，也不失为一种分配方式。

在进行完情况的模拟后，他们还进行了作图列举，如图1。

2.理论推理

另一组学生则是直接进行思考，然后根据一种情况进行推理。

首先他们还是维持“平均分”的思想进行分配，发现鸽子和鸟笼如果是一一对应的状态，那三个笔筒中必有三支铅笔。可是现在我们手中多出一支铅笔，所以总有一个笔筒至少有两支铅笔。

（设计意图：设计学生采用两种不同的分配方式进行分配，学生的思维是发散的，而且他们的想法并不会受到思维的拘束，所以教师要针对学生可能出现的各种情况进行模拟，就像本文中学生探究的“直观列举法”就是学生最常采用的方式，在此基础上学生也有可能跳出“平均分”的概念进行分配。教学设计既要考虑学生的既有水平，也要关注学生发展水平的进步。）

（四）构建模型，总结方法

师：同学们的想法非常多呢！在同学们的表述中出现了两个特别的词汇“总有”和“至少”，有没有同学能结合你们两组的想法谈一谈这两个词在其中的含义呢