2024-2025学年江西省宜春市部分学校高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年江西省宜春市部分学校高二（下）3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数求导正确的是(????)

A.(cosx)′=sinx B.(ln2)′=12 C.(x

2.设函数f(x)在R上可导，其导函数f′(x)的图象如图所示，则(????)

A.函数f(x)有极大值f(1)

B.函数f(x)有极大值f(2)

C.函数f(x)的单调递增区间为[0,1]

D.函数f(x)的单调递增区间为[0,2]

3.已知a∈{3,6,7}，b∈{2,4,5}，则方程x2a2+y2

A.9 B.8 C.7 D.6

4.在等差数列{an}中，a3+a

A.12 B.18 C.24 D.30

5.已知f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导数，且?x∈R，f′(x)2x，f(2)=5，则不等式f(x)x2+1的解集为

A.(?∞,2) B.(2,+∞) C.(?∞,2)

6.已知正项数列{an}满足log3an+1?log

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图，已知F1，F2是双曲线C：x2a2?y2b2=1的左、右焦点，P，Q为双曲线

A.105

B.52

C.

8.已知函数f(x)=ex?12ax2，若对任意两个不等的正实数x1，

A.(?∞,1) B.(?∞,1] C.(0,1) D.(0,1]

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列求导运算正确的是(????)

A.若y=(x+1)lnx，则y′=lnx+1x+1

B.(cosπ)′=?sinπ

C.(

10.已知圆C1：x2+y

A.两个圆心所在直线的斜率为?23

B.两个圆公共弦所在直线的方程为3x?2y?5=0

C.过点C1作直线l使圆C2上有且只有一个点到l的距离为1，则直线l的方程为5x?12y=0

D.过点C2作圆C1的两条切线，切点为A

11.如图，该形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法?商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，??.设第n层有a个球，从上往下n层球的总数为Sn，则下列结论正确的是(????)

A.S6=56

B.an?an?1=n?1(n≥2)

C.1a

12.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AD=4，E，F分别为A1B1，BC的中点，点P

A.若λ=μ≠0，则AP与C1D的夹角为π3

B.若λ=12,μ=14，则C1P⊥平面EFD1

C.若λ=1，μ=0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(1+x2)(2x?

14.已知等差数列{an}满足a1=4,a

15.2023年杭州亚运会召开后，4位同学到A，B，C三个体育场馆做志愿者服务活动，每个体育场馆至少一人，每人只能去一个体育场馆，则不同的分配方法总数是______．

16.已知椭圆x212+y24=1，过点M(0,?1)的直线交椭圆于A

四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知P(14,1)为抛物线C：y2=2px(p0)上的一点，直线x=my+n交C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之积等于2．

(1)求C的准线方程；

(2)

18.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=?1，且3anan+1=an?2an+1．

(1)求数列{

19.(本小题17分)

对于数列{an}，若满足|an+1?an|≥k恒成立的最大正数k为k0，则称{an}为“D(k0)数列”．

(1)已知等比数列{an}的首项为1，公比为q，且为“D(3)数列”，求q；

(2)已知等差数列{bn}与其前n项和{Sn}均为“D(k0

20.(本小题13分)

已知函数f(x)=(x2?ax?a)ex在(0,f(0))处的切线平行于直线2x+y+1=0．

(1)求a的值；

(2)

21.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项乘积为Tn，即Tn=a1×a2×a3?×an，若对n≥2，n∈N?，都有Tn?1?Tn+1=2Tn2

参考答案

1.D?

2.B?

3.C?

4.D?

5.B?

6.A?

7.D?

8.B?

9.AC?

10.ABCD?

11.ACD?

12.BC?

13.?100?

14.?2?

15.36种?

16.(0,2)?

17.解：(1)因为点P在抛物线C上，

所以1=p2，

解得p=2，

则抛物线C的准线方程为x=?1；

(2)证明