能控性、能观性.ppt

第30页，共58页，星期日，2025年，2月5日第31页，共58页，星期日，2025年，2月5日3.5对偶原理一、线性系统的对偶关系称系统∑1和∑2是互为对偶的。∑1是∑2的对偶系统或∑2是∑1的对偶系统。第32页，共58页，星期日，2025年，2月5日（二）对偶系统的结构图特点第33页，共58页，星期日，2025年，2月5日（1）输入端与输出端互换，信号传递方向相反（2）信号引出点和信号综合点互换（3）对应矩阵转置（三）对偶系统的传递函数互为转置∑1图表示用u1(t)控制y1(t)是“控制问题”，∑2图表示用输出量去求输出量，称为“估计问题”第34页，共58页，星期日，2025年，2月5日对偶系统的特征值是相同二、对偶原理系统∑1(A1,B1,C1)和∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统，则∑1的能控性等价于∑2的能观性，∑2的能观性等价于∑1的能控性。或者说，若∑1是状态完全能控的（完全能观的），则∑2是完全能观的（完全能控的）证明：对∑2而言，能控性判别矩阵的秩为n，则系统状态完全能控的。第35页，共58页，星期日，2025年，2月5日说明∑1的能观性判别矩阵N1的秩也为n，从而说明∑1为完全能观的。同理有即若∑2的N2满秩，∑2为完全能观，则∑1的M1亦满秩而为状态完全能控。第36页，共58页，星期日，2025年，2月5日3.6线性系统的结构分解（1）当系统不能控或不能观测时，并不是所有状态都不能控或不能观测（可通过坐标变换对状态空间进行分解。）（2）把状态空间按能控性或能观性进行结构分解。一、结构分解举例第37页，共58页，星期日，2025年，2月5日由定理3.3知：x1,x2能控，x3,x4不能控由定理3.8知：x2,x3能观测，x1,x4不能观第38页，共58页，星期日，2025年，2月5日系统有：（1）能控能观（2）能控不能观（3）不能控能观（4）不能控不能观四种情况结构图：第39页，共58页，星期日，2025年，2月5日x1能控不能观x2能观能控x3不能控能观x4不能控不能观上述是通过变换把一个系统分解成4个子系统第40页，共58页，星期日，2025年，2月5日第41页，共58页，星期日，2025年，2月5日第1页，共58页，星期日，2025年，2月5日古典中：C(s)既是输出又是被控量(1)、C(s)肯定与R(s)有关系，(2)、C(s)肯定是可测量的，因此，只要满足稳定，肯定能控能观现代中：被控制量是X（状态变量）第2页，共58页，星期日，2025年，2月5日问题：1、每个状态X(t)是否受u(t)控制2、状态变量在系统内部，能否通过观测Y(t)来测量X(t)第3页，共58页，星期日，2025年，2月5日分析：1、x1与输入u无关，不能控，x2能控，x1,x2不完全能控。2、y=x1+x2,x1或x2都能对y产生影响，通过y能确定x1或x2，能观测。3、能控能观是最优制和最优估计的设计基础。--第4页，共58页，星期日，2025年，2月5日3.1线性连续系统的能控性一、线性时变系统的能控性（一）定义：对于系统若存在输入信号u(t)，能在有限时间区间[t0,tf]内将系统的任意一个初始状态x(t0)转移到终端状态x(tf),称x(t)在t0时刻或[t0,tf]区间上是完全能控的，或称系统在t0时刻是能控的，否则不能控。（二）性质线性时变系统方程的解第5页，共58页，星期日，2025年，2月5日意义：系统状态x(t0)能控，即[t0,tf]区间上受u(t)控制。第6页，共58页，星期日，2025年，2月5日（三）能控性判据[定理3.1]系统∑(A(t),B(t),C(t))在t0时刻或[t0,tf]完全能控的充要条件是矩阵Φ(t0,t)*B(t)是行线性无关的（满秩的、非奇异的）