2024-2025学年四川省德阳成外高级中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省德阳成外高级中学高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知cosα=33，则cos

A.23 B.29 C.?1

2.“0xπ2”是“

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.下列四个函数中，以π2,0为其对称中心，且在区间0,π2

A.y=cosx B.y=tanx C.

4.若直线x1=π4,x2

A.12 B.32 C.54

5.设a=12sin84°?32

A.bca B.ab

6.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形(圆)，筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现(即P0时的位置)时开始计算时间，设盛水筒M从P0运动到点P时所用时间为t(单位：s)，且此时点P距离水面的高度为?(单位：m).若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy(如图2)，则?与t的函数关系式为(????)

A.?=2sinπ15t?π6+1，t∈[0,+∞)

B.?=2sin

7.若sin5π12+α=

A.?119169 B.?50169 C.

8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，其中ω0，|φ|≤π2,?π4为f(x)的零点：且f(x)≤|f(

A.11 B.13 C.15 D.17

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.(多选)下列各三角函数值符号为负的有(????)

A.sin10° B.cos(?220°) C.sin(?10) D.cosπ

10.已知函数f(x)=sinx?3

A.f(x)的最小值为?3

B.f(x)的最小正周期为2π

C.y=f(x)的图象关于直线x=?π6对称

D.将

11.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)A0,ω

A.f(x)=2cos3x+π6

B.fx+4π9为奇函数

C.f(x)在5π18

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知点P(?3,4)是角α的终边上一点，则sinπ2+α=

13.函数f(x)=3sin(2x?π3+φ)，φ∈

14.若函数f(x)=sin4(tx)+cos4(tx)在π4

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)已知tanα=3，求4

(2)已知sinθ+cosθ=120

16.(本小题15分

已知α,β均为锐角，且sinα=

(1)求cosβ

(2)求tan(2α?β)的值．

17.(本小题15分

已知函数f(x)=sinωx?π

(1)求f(x)的递增区间；

(2)当x∈0,π3

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=sin

(1)求函数f(x)的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程;

(2)解关于x的不等式f(x)≥1;

(3)将函数f(x)的图象向右平移3π8个单位长度后得到g(x)的图象，求函数y=g(x)+2cosx

19.(本小题17分)

由倍角公式cos2θ=2cos2θ?1，可知cos2θ

cos3θ=cos(2θ+θ)=cos2θcosθ?sin2θ

可见cos3θ也可以表示成cos

(1)利用上述结论，求sin18

(2)化简cos(60°?θ)

(3)已知方程4x3?3x?12=0在(?1,1)上有三个根，记为

参考答案

1.C?

2.B?

3.B?

4.D?

5.D?

6.A?

7.A?

8.C?

9.BD?

10.BC?

11.AB?

12.?35或

13.5π6

14.0,2

15.解：(1)∵tanα=3，

原式的分子、分母同除以cosα，得原式=4

(2)由sinθ+cosθ=12

解得sinθcosθ=?3

因此sinθ?

所以sinθcosθ

?

16.解：(1)因为α为锐角.且sinα=

所以cosα=

因为cos(α+β)=?

所以sin

所以cos

(2)cosβ=13，

于是tanα=

所以tan

所以tan(2α?β)=

?

17.解：(1)因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω0，则

则f(x)=sin

由2kπ?π

所以，函数f(x)的递增区间为kπ

(2)当x∈0,π

所以，函数f(x)在0,π

所以