2024-2025学年四川省德阳市天立高级中学高一下学期第一次教学质量检测数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省德阳市天立高级中学高一下学期第一次教学质量检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法不正确的是(????)

A.向量是既有大小又有方向的量 B.单位向量的模长为1，无方向

C.零向量的模长为0，方向任意 D.互为相反的两个向量之和等于0

2.关于函数f(x)=sinx的图象与性质的描述正确的是(????)

A.最小正周期是2π B.图象的对称轴为x=kπ2k∈Z

C.

3.下列等式恒成立的是(????)

A.sin(α+β)=sinαcosβ?cosαsinβ

4.函数f(x)=tanx的图象与性质的描述正确的是(????)

A.定义域是?π2+2kπ,π2+2kπk∈Z

B.

5.下列等式成立的是(????)

A.tan15°=1+tan30°1?tan

6.已知cosα=?35，α∈(0,π)，sinβ

A.?6365 B.?3365 C.

7.要得到函数f(x)=sin4x?π6的图象，只需将函数g(x)=

A.先将g(x)的图象向左平移π6单位，再将所得到的图象上的每点纵坐标不变而横坐标缩短到原来的12倍而得f(x)的图象

B.先将g(x)的图象向左平移π12单位，再将所得到的图象上的每点纵坐标不变而横坐标缩短到原来的12倍而得f(x)的图象

C.先将g(x)的图象上的每点纵坐标不变而横坐标缩短到原来的12倍，再将所得的图象向左平移π6个单位而得f(x)的图象

D.先将g(x)的图象上的每点纵坐标不变而横坐标缩短到原来的

8.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角).若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值

A.305 B.3010 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列关于向量的加、减运算的结果为0的是(????)

A.OA?OD+AD B.AB?AC

10.已知函数f(x)=2sin2x+π3+φ|φ|

A.φ=π6 B.φ=?π6

C.fx+

11.下列关于三角恒等变换正确的有(????)

A.1sin10°?3cos10°

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知点O是正方形ABCD内一定点，记OA=a,OB=b,OC

13.已知α，β都是锐角且cos(α+β)=1010，tan(α?β)=2，则

14.函数y=3x?8+2x?

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)小明从A地出发沿北偏西60°方向前行了40m，到达B地，再从B地出发沿正北方向前行40m

(2)已知?ABC中，AB=a，AC=b，且a=2

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sin

(1)写出函数f(x)的最小正周期；

(2)若g(x)=f(x+φ)0φ

(3)求f(x)在区间0,π2

17.(本小题15分

若α是锐角，且cosα+

(1)求sinα+

(2)求cosα

(3)求tanα2

18.(本小题17分

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深值(单位：m)

时刻

0:00

3:00

6:00

9:00

12:00

15:00

18:00

21:00

24:00

水深值

5.0

7.0

5.0

3.0

5.0

7.0

5.0

3.0

5.0

已知港口的水的深度随时间变化符合函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B，(A0,ω0,|φ|π2)，现有一条货船的吃水深度(船底与水面的距离

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求该船一天内能够进入港口的时刻；

(3)该船计划进港口后马上开始卸货，且卸货时其吃水深度以每小时0.25?m的速度减小，若货物4小时可卸完，求进港后该船最多可在港内停留的时长．

19.(本小题17分)

有一块地皮形状是扇形OPQ是半径为500m，圆心角为π3，一房产开发商通过竞拍取得这块地皮的开发权，该开发商要在这块地皮上设计建造一个平面图为矩形的大厦，为了提高地皮的利用率，初步设想如图(1)、

参考答案

1.B?

2.A?

3.C?

4.D?

5.D?

6.A?

7.B?

8.D?