2024-2025学年四川省德阳市外国语学校高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省德阳市外国语学校高二（下）第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={?2,?1,0,1,2}，N={x|x2?x?6?0}，则M∩N=

A.{?2,?1,0,1} B.{0,1,2} C.{?2} D.{2}

2.已知曲线f(x)=12x2?2上一点(1,y0)，记

A.32 B.?32 C.1

3.在数列{an}中，若a1=1，a

A.?12 B.1 C.4

4.已知点F为抛物线C：y2=42x的焦点，P为C上一点，若|PF|=3

A.2 B.2 C.22

5.已知曲线y=x2+2x?2在点M处的切线与直线2x?y+3=0平行，则点M的坐标是

A.(1,3) B.(?1,?3) C.(?2,?3) D.(0,?2)

6.已知R上的可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x?2)f′(x)0的解集为(????)

A.(?∞,?2)∪(1,+∞)

B.(?∞,?2)∪(1,2)

C.(?∞,1)∪(2,+∞)

D.(?1,1)∪(2,+∞)

7.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于?34，则椭圆的离心率为(????)

A.34 B.58 C.12

8.定义在R上的偶函数f(x)，其导函数f′(x)，当x≥0时，恒有x2f′(x)+f(?x)0，若g(x)=x2f(x)，则不等式

A.(13,1) B.(?∞,13)∪(1,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.记数列{an}的前n项和为Sn，且S

A.a3=6

B.数列{Snan}是公差为1的等差数列

C.数列{1Sn}的前

10.已知函数f(x)=alnx+x22+bx

A.b2?4a0 B.若a0，则f(x)有且仅有一个极值点

C.若f(x)有两个极值点，则ab0 D.若x=1是f(x)

11.直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的所有棱长都为4，∠BAD=π3，点

A.存在点P使得C1P//平面AB1D1

B.直线AP与平面BDD1B1所成的角为定值

C.点P到平面A

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=2x3，则Δx→0limf(1+Δx)?f(1)

13.已知双曲线的方程为y29?x216=1，点F1(0,5)

14.已知函数f(x)=ex?ax2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC=2cosB，a2+b2?c2=2ab．

16.(本小题15分)

在前n项和为Sn的等比数列{an}中，3a2=2a1+a3，S4=30，S2=38?a5

17.(本小题15分)

若函数f(x)=ax3?bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值?43．

(1)求函数f(x)的解析式，并求其在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若方程f(x)=k有3

18.(本小题17分)

已知底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA//DQ，PA=3DQ=3，AD=2AB=2，且∠ABC=60°．

(1)求证：平面PAC⊥平面CDQ；

(2)线段PC上是否存在点M，使得直线AM与平面PCQ所成角的正弦值是155，若存在，求出PMPC

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=(x+1)eax(a≠0)的图象在点(2a,f(2a))处的切线斜率为0.?

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求f(x)在[t?1,t+1]上的最大值；

(Ⅲ)设g(x)=f(x)+2x+3xlnx，证明：对任意x1

参考答案

1.C?

2.D?

3.C?

4.C?

5.D?

6.D?

7.C?

8.A?

9.ACD?

10.BCD?

11.ABC?

12.6?

13.7?

14.(e

15.解：(1)因为a2+b2?c2=2ab，所以由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab=2ab2ab=22，

而C∈(0,π)，因此C=π4．

又因为sinC=2cosB，所以sinπ4=2cosB，即22=2cosB，解得cos

16.解：(1)设等比数列{an}的公比为q，

由3a2=2a1+a3，得3a1q=2a1+a1q2，即q2?3q