2024-2025学年四川省南充市西充中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年四川省南充市西充中学高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.cos120°

A.?12 B.0 C.?1

2.cos27°

A.32 B.22 C.

3.已知cos(π3?α)=3

A.±45 B.45 C.?

4.函数fx=sin2x+

A.?3π8+kπ,π8+kπk∈Z B.

5.函数fx=cos2x

A. B.

C. D.

6.求值：cos5π12?

A.0 B.?2 C.2

7.将函数f(x)=cos(2x?π3)的图象上所有的点向左平移φ(φ0)个单位长度，所得图象关于直线x=π

A.π6 B.π3 C.2π3

8.若方程2sinωx=3ω0?在区间0,π?上有4个不同的实根，则ω

A.73,113 B.83,

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列各式计算结果为32的是(????)

A.2sin30°cos30°

10.已知函数fx=tan2x?

A.fx关于3π8,0对称

B.fx的最小正周期为π2

C.fx的定义域为x

11.已知函数fx=Asinωx+φA0,ω0,φ

A.fx的图象关于点?π6,0对称

B.fx的图象关于直线x=?5π12对称

C.将函数y=2sin2x?π6的图象向左平移π2个单位长度得到函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知α是第四象限角，sinα=?1213，则tanα=

13.已知扇形的面积为8，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为??????????．

14.函数fx=sin2x+4cosx

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

(1)化简sin?π+α

(2)已知sinx?cosx=15，且

16.(本小题15分)

函数fx

(1)求fx

(2)写出函数fx在0,π

17.(本小题15分

设函数fx

(1)求fx

(2)若函数fx的图象向左平移π4个单位得到函数gx的图象，求函数gx

18.(本小题17分)

已知0απ2，?π2β0

(1)求cosα+

(2)求sinβ

(3)求α?β的值．

19.(本小题17分)

如图，某公园有一块扇形人工湖OMN，其中圆心角∠MON=π4，半径为1千米，为了增加观赏性，公园在人工湖中划分出一片荷花池，荷花池的形状为矩形ABCD(四个顶点都落在扇形边界上

形状为?DAM，记∠MOD=α.

(1)当角α取何值时，荷花池的面积最大？并求出最大面积．

(2)若在OA的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元(不计桥的宽度)；且建造观景台的费用为每平方千米16万元，求建造总费用的范围．

参考答案

1.A?

2.B?

3.D?

4.A?

5.D?

6.B?

7.B?

8.B?

9.ACD?

10.ABD?

11.ABD?

12.?12

13.12?

14.114

15.解：(1)由诱导公式可得

sin?π+α

(2)由sinx?cosx=

可得2sin

所以sinx+

又0xπ2，所以sinx0，cosx0，则

?

16.解：(1)由图象知A=2,T=7π8??π

令?π8×2+φ=2kπ,φ=2kπ+π4，由于φ

(2)由2kπ+π

可得kπ+π

当k=0时π8

故函数fx在0,π2

?

17.解：(1)f

=1

则T=2π

令2x?π3=kπ

即fx的最小正周期为π，对称中心为π

(2)函数fx的图象向左平移π

即可得gx

则当x∈?π6

故sin2x+

即gx

即函数gx在区间?π6

?

18.解：(1)由题设，π4π

∴sinπ4

又cosα+

(2)sin

(3)由cosπ4+α

由sinπ4+α

∴cosα=4+26，sinα=

∴cos(α?β)=cosαcos

?

19.解：(1)由题意可得OA=cosα,

在Rt?OCD中，OB=BC

所以S

=

因为0απ4，所以

所以当2α+π4=π2，即α=

所以当α=π8时，荷花池的面积最大，最大面积2

(2)由(1)可知AM=1?

S?DAM

设建造总费用为y万元，

则y=8

令t=sin

因为0απ4，所以π4

则sinα

所以y=8t?8

所以建造总费用的范围为8

?