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第一章集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
例1用列举法表示下列集合：
110
（）小于的所有自然数组成的集合；
2
2的所有实数根组成的集合.
（）方程x=x
110AA=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
解：（）设小于的所有自然数组成的集合为，那么{}
22的BB=0,1.
（）设方程x=x所有实数根组成的集合为，那么{}
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列
.11A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}等.
举方法例如，例（）的集合还可以写成
例2试分别用描述法和列举法表示下列集合：
12A
（）方程x−2=0的所有实数根组成的集合；
21020B.
（）由大于且小于的所有整数组成的集合
1x2.
解：（）设x∈A，则是一个实数，且x−2=0因此，用描述法表示为
A={x∈R|x2−2=0}.
方程x2−2=0有两个实数根2，−2，因此，用列举法表示为A={2,−2}.
2，则x一个整数，即，且.因此，用描述法表示为
（）设x∈B是x∈Z10x20
B={x∈Z|10x20}.
1020111213141516171819
大于且小于的整数有，，，，，，，，，因此，用列举法表示
为
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：
1AB2.
（）与定点，等距离的点；（）高中学生中的游泳能手
12.
【答案】（）是，理由见解析；（）不是，理由见解析
【解析】
【分析】
1AB
（）与定点，等距离的这些点是确定的，根据集合的确定性判断；
2.
（）游泳能手没有一个固定的标准，即不满足集合的确定性
1AB.
【详解】（）与定点，等距离的点可以组成集合，因
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