1.1.3　集合的交与并　教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

1.1.3集合的交与并教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计思路

本节课以湘教版《数学》必修第一册高一上学期“1.1.3集合的交与并”为主题，通过实际问题引入集合的概念，引导学生掌握集合交与并的运算方法。教学设计注重理论与实践相结合，通过小组合作、探究式学习，使学生能够灵活运用集合运算解决实际问题，提高学生的逻辑思维能力和数学素养。

二、核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过集合的概念引入，让学生理解数学中的抽象思维；增强逻辑推理能力，通过集合运算的学习，引导学生运用逻辑推理解决集合问题；提升数学建模意识，通过实际问题中的集合运算，使学生认识到数学模型在现实生活中的应用价值；增强数学运算能力，通过集合交与并运算的训练，提高学生准确、高效地进行数学运算的能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点，

①理解集合交与并的概念，能够正确表示和识别集合的交集与并集。

②掌握集合交与并的运算规则，能够进行简单的集合运算，包括交集、并集和补集的计算。

③能够将实际问题转化为集合问题，并运用集合运算解决实际问题。

2.教学难点，

①理解集合交与并运算的实质，特别是在处理复杂集合运算时，如何正确应用运算规则。

②培养学生从具体情境中抽象出集合概念的能力，特别是在面对非标准集合时，如何准确描述和操作。

③提高学生在实际问题中识别和应用集合运算的能力，尤其是在解决实际问题时的灵活性和创造性。

四、教学方法与策略

1.采用讲授法与讨论法相结合的教学方法，通过教师讲解集合交与并的基本概念和运算规则，辅以学生小组讨论，加深理解。

2.设计实际操作活动，如让学生利用实物或图形模型进行集合交与并的演示，增强直观感受。

3.利用多媒体教学手段，展示集合交与并的动态变化过程，帮助学生理解抽象概念。

4.鼓励学生参与角色扮演，模拟实际问题情境，提高运用集合运算解决实际问题的能力。

五、教学过程设计

导入环节：

1.展示生活中的实例，如交通灯变化、图书分类等，提出问题：“这些实例中蕴含了怎样的数学思想？”（5分钟）

讲授新课：

2.引入集合的概念，通过图形演示和实例讲解，让学生理解集合的元素、集合间的关系。（10分钟）

3.讲解集合交与并的定义，结合图形，展示如何通过几何图形来表示集合的交集与并集。（10分钟）

4.通过实例，讲解集合交与并的运算规则，包括交集和并集的基本性质。（10分钟）

5.引导学生讨论，如何将实际问题转化为集合问题，并运用集合运算解决实际问题。（10分钟）

巩固练习：

6.进行基础练习，如给定两个集合，计算它们的交集和并集。（10分钟）

7.安排小组合作，针对复杂集合问题，设计解决方案并分享讨论结果。（15分钟）

课堂提问：

8.提问：“在解决集合交与并问题时，应注意哪些关键点？”（5分钟）

9.提问：“如何将集合运算与其他数学知识相结合，解决更复杂的实际问题？”（5分钟）

师生互动环节：

10.学生分组进行角色扮演，模拟实际情境中的集合运算问题，教师巡视指导。（10分钟）

11.教师随机选取小组，进行提问和解答，其他学生评判，培养学生的批判性思维。（5分钟）

教学拓展：

12.通过展示集合运算在实际科学研究和工程设计中的应用，激发学生对数学知识的应用兴趣。（5分钟）

13.引导学生思考，如何在生活中发现和利用集合的数学原理，培养学生的数学素养。（5分钟）

14.教师总结本节课的重点内容，强调集合交与并运算的应用价值。（5分钟）

15.学生自我评价，教师根据学生的反馈调整教学策略，提高教学质量。（5分钟）

教学过程流程如下：

1.导入环节：激发兴趣，引入问题（5分钟）

2.讲授新课：讲解集合概念和交并运算（25分钟）

3.巩固练习：基础练习，小组合作（20分钟）

4.课堂提问：引导学生深入思考（10分钟）

5.师生互动：角色扮演，随机提问（15分钟）

6.教学拓展：应用实例，激发兴趣（10分钟）

7.总结与反馈：总结重点，学生自我评价（10分钟）

总计用时：45分钟

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-集合的包含关系与真包含关系：通过实例分析，探讨集合间包含关系的不同类型，如子集、真子集、包含关系等。

-集合运算的性质：深入研究集合交与并运算的交换律、结合律、分配律等性质，以及这些性质在实际问题中的应用。

-集合的基数与有限、无限集合：讨论集合的基数概念，以及如何区分有限集合与无限集合。

-集合与函数的关系：研究集合在函数中的应用，如定义域、值域和函数的图像与集合的关系。

-集合与概率论的联系：介绍集合在概率论中的应用，如事件集合、样