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2025年中考数学函数图像识别模拟试题解析

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题3分，共30分）

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，下列说法正确的是：

（1）函数的图像是一个开口向上的抛物线

（2）函数的图像是一个开口向下的抛物线

（3）函数的图像与x轴有两个交点

（4）函数的图像与x轴有一个交点

2.函数y=2x+1的图像是一条直线，下列说法正确的是：

（1）该直线经过第一、二、三象限

（2）该直线经过第一、二、四象限

（3）该直线经过第一、三、四象限

（4）该直线经过第二、三、四象限

3.函数y=-x^2+4x-3的图像是一个：

（1）开口向上的抛物线

（2）开口向下的抛物线

（3）直线

（4）双曲线

4.函数y=3x^2-6x+2的图像的对称轴是：

（1）x=1

（2）x=2

（3）x=3

（4）x=4

5.函数y=-2x+5的图像是一条：

（1）斜率为正的直线

（2）斜率为负的直线

（3）水平直线

（4）垂直直线

6.函数y=4x-3的图像是一条：

（1）斜率为正的直线

（2）斜率为负的直线

（3）水平直线

（4）垂直直线

7.函数y=x^2-2x-3的图像与x轴的交点个数是：

（1）1个

（2）2个

（3）3个

（4）4个

8.函数y=-x^2+4x-3的图像与y轴的交点坐标是：

（1）（0，-3）

（2）（0，3）

（3）（1，-3）

（4）（1，3）

9.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是：

（1）（0，-1）

（2）（0，1）

（3）（1，-1）

（4）（1，1）

10.函数y=3x+2的图像与y轴的交点坐标是：

（1）（0，2）

（2）（0，-2）

（3）（1，2）

（4）（1，-2）

二、填空题（每题3分，共30分）

1.函数y=-2x+5的图像是一条斜率为______，截距为______的直线。

2.函数y=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标是______。

3.函数y=3x^2-6x+2的图像的对称轴是______。

4.函数y=-x^2+4x-3的图像与y轴的交点坐标是______。

5.函数y=2x+1的图像与x轴的交点个数是______。

6.函数y=4x-3的图像与y轴的交点坐标是______。

7.函数y=-2x+5的图像与x轴的交点个数是______。

8.函数y=3x+2的图像与y轴的交点坐标是______。

9.函数y=x^2-2x-3的图像与x轴的交点个数是______。

10.函数y=-x^2+4x-3的图像与y轴的交点坐标是______。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知函数f(x)=x^2-2x-3，求函数的图像与x轴的交点坐标。

2.已知函数g(x)=2x+1，求函数的图像与y轴的交点坐标。

3.已知函数h(x)=-x^2+4x-3，求函数的图像的对称轴。

四、证明题（每题10分，共10分）

4.证明：对于任意实数x，函数y=x^2-4x+4的值总是大于等于0。

五、应用题（每题10分，共10分）

5.已知某商品的价格P（元）与销售量Q（件）之间的关系可以表示为P=-10Q+100。假设每件商品的利润是固定的，求该商品的销售量Q为多少时，获得的利润最大，并求出最大利润。

六、综合题（每题10分，共10分）

6.已知一次函数y=ax+b的图像经过点A(2,5)和B(4,-1)，求该一次函数的解析式。

本次试卷答案如下：

一、选择题（每题3分，共30分）

1.答案：（3）函数的图像与x轴有两个交点

解析思路：通过观察函数f(x)=x^2-4x+3的图像，可以看到它与x轴相交于两个点，因此正确答案是（3）。

2.答案：（2）该直线经过第一、二、四象限

解析思路：函数y=2x+1的斜率为正，截距为正，因此其图像会穿过第一、二、四象限。

3.答案：（2）开口向下的抛物线

解析思路：函数y=-x^2+4x-3的二次项系数为负，因此它的图像是一个开口向下的抛物线。

4.答案：（2）x=2

解析思路：抛物线y=3x^2-6x+2的对称轴可以通过求导找到顶点，导数为0时的x值即为对称轴的x坐标，计算可得x=2。

5.答案：（2）斜率为负的直线

解析思路：函数y=-2x+5的斜率为负，因此其图像是一条斜率为负的直线