2024年河南省南阳市社旗第一高级中学高考数学三模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年河南省南阳市社旗第一高级中学高考数学三模试卷

一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∩M＝M，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，1]

C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

2．已知x，y∈R，且x＞y，则（）

A．1x-1y＜0 B．tanx

C．(1e)x-(1e)y＜0 D

3．已知(2x-x)

A．﹣240 B．240 C．60 D．﹣60

4．已知F是抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，且A，B到直线y＝﹣5的距离之和等于|AB|﹣2，则p＝（）

A．6 B．8 C．12 D．14

5．攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m，顶角为2π3

A．6πm2 B．63πm2 C．33πm

6．设{an}是公比不为1的无穷等比数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞1”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（多选）甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A，B，C表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以D表示事件“取出的是白球”，则下列结论中正确的是（）

A．事件A，B，C是两两互斥的事件 B．事件A与事件D为相互独立事件

C．P(D|A)=29 D

8．已知△ABC中，a、b、c为角A、B、C的对边，acosB+bcosA＝csinC，若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点I，△ABC的外接圆半径为2，则△IAB面积的最大值为（）

A．22-2 B．42-4 C．2

二．多选题（共3小题，每题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）

9．已知空间两条异面直线a，b所成的角等于60°，过点P与a，b所成的角均为θ的直线有且只有一条，则θ的值可以等于（）

A．30° B．45° C．75° D．90°

10．如图，平面直角坐标系上的一条动直线l和x，y轴的非负半轴交于A，B两点，若|OA|+|OB|＝1恒成立，则l始终和曲线C：x+y=1

A．曲线C关于直线y＝x和y＝﹣x都对称

B．曲线C上的点到(12，12)

C．曲线C上任意一点到原点距离的取值范围是[2

D．曲线C和坐标轴围成的曲边三角形面积小于1

11．已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），1|FA|与1|FB|的等差中项为12．抛物线在点A、B处的切线交于点M，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N，O

A．p＝1 B．tan∠AOB的最大值为-4

C．|PN||PF|的最大值为2 D．|MA|2+|MB|2的最小值为

三．填空题（共3小题，每题5分，共15分。）

12．若z=i2024+21-i，则|z|＝

13．三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的正三角形，PC⊥BC，若三棱锥的体积为332，则PA长度的最小值为

14．关于x的方程2ln(ax+b2)=4x2+1有实根，则a2+

四．解答题（共5小题，共77分）

15．（4分）函数f（x）＝aex﹣x﹣1（a∈R）．

（1）当a＝1时，证明：f（x）≥0；

（2）讨论函数f（x）的零点个数．

16．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知1tanA，1cosB，

（1）若a，b，c是等比数列，求tanB；

（2）若B=π3，求cos（A﹣

17．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PC⊥平面ABC，∠BAC=π6，PC＝AB＝2，E，F分别为PA，PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为

（1）证明：l⊥平面PBC；

（2）直线l与圆O的交点为B，D，求三棱锥D﹣ABE的体积；

（3）点Q在直线l上，直线PQ与直线EF的夹角为α，直线PQ与平面BEF的夹角为β，是否存在点Q，使得α+β=π2？如果存在，请求出|BQ

18．第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军