2.2.3-4线面与面面平行的性质.pptVIP

2.2.3直线与平面平行的性质§2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.4平面与平面平行的性质问题提出1.直线与平面平行的判定定理是什么？3.当直线与平面平行或平面与平面平行时，我们又可以得到什么重要性质呢？2.平面与平面平行的判定定理是什么？知识探究(一):直线与平面平行的性质思考:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？αab定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.αabβ由此,我们得到直线与平面平行的性质定理.线面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中的作用主要有：作平行线的方法，判断线线平行的依据.αabβ知识探究(二):平面与平面平行的性质思考1:若，则直线l与平面β的位置关系如何？与平面β内的直线的位置关系如何？lβαl∥β.思考2:若，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？βα思考3:若，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？abαβγ定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.abαβγ由此,我们得到平面与平面平行的性质定理.面面平行的性质定理实际应用中的作用：判定两直线平行的依据.abαβγ思考4:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？βγα结论：若α∥γ，β∥γ，则α∥β.应用举例例1如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？AA′CBDPD′B′C′例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面.cabα如图，已知直线a，b和平面α，a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求证：b∥α.例3求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.DαBβACγ如图，已知α∥β，AB∥CD,且A∈α，C∈α，C∈β，D∈β.求证：AB＝CD.例4在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系，并说明理由.A′B′C′D′ABCDM例5如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.ABCDαMNβE例1如图，a∥α，A是α另一侧的点，B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，求EG.探究一直线与平面平行的性质例3如图，E，H分别是空间四边形ABCD的边AB，AD的中点，平面α过EH且分别交BC，CD于F，G.求证：EH∥FG.探究二判断面面平行与线面平行例1已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列结论：①若m∥β，n∥β，且m?α，n?α，则α∥β；②若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；③若α∥γ，β∥γ，则α∥β；④若α∥β，且γ∩α＝m，γ∩β＝n，则m∥n.其中正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．③④探究三面面平行的性质定理的补充及初步应用例3如图，四棱锥S－ABCD底面为平行四边形，E，F分别为边AD，SB的中点．求证：EF∥平面SDC.探究四面面平行与线面平行中的存在性问题例4如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，Q是CC1上的点，若平面D1BQ∥平面PAO，试确定点Q的位置．变式如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．作业:P61练习，习题2.2A组：1，2.（做在书上）P62习题2.2A组：5，6.P63习题2.2B组：1，2.