上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2024-2025学年高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2024-2025学年高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数y=sin(x?π

A.x=π6 B.x=π3

2.已知α，β均为第二象限角，则“cosαco

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在△ABC中，cos2B2=a+c2c，(a,

A.正三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

4.已知函数f(x)=sin(ωx?π3)(ω

A.2 B.5 C.8 D.11

二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

5.已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为______．

6.设角α终边上一点P(?4a,3a

7.若x1=π4,x2=π

8.函数y=|sin

9.已知tan(α?π4)=

10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a=2c

11.已知tanαtanβ=2

12.已知函数f(x)=cosx?

13.函数f(x)=2

14.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3asinB=b

15.某数学建模小组模拟“月距法“测量经度的一个步骤.如图所示，点A，B，C，D，H均在同一个竖直平面内，点A，B分别代表“月球“与“轩辕十四“(恒星名).组员在地面C处测得轩?十四的仰角∠BCD=40°，随后向着两“天体“方向前进4米至D处，测得两“天体“的仰角分别为∠ADH=30

16.在△ABC中，sinA?2

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(?1,?2)．

(1)求tan

18.(本小题14分)

设函数f(x)=2sin(2x?π6)

19.(本小题14分)

与江苏省首批高品质示范高中江苏省常州高级中学毗邻的天宁宝塔，是世界第一高佛塔，是常州标志性建筑之一，也是该校师生喜欢的摄影取景胜地.该校高一某研究性学习小组去测量天宁宝塔AB的高度，该小组同学在塔底B的东南方向上选取两个测量点C与D，测得CD=230米，在C、D两处测得塔顶的仰角分别为∠ACB=α=63°，∠ADB=β=27°(如图1)，已知tan63°tan27°=1，tan63°≈1.96，tan27°≈0.51，

(1)请计算天宁宝塔AB的高度(四舍五入保留整数)

20.(本小题18分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(2a?3c)cosB=3bcosC．

(1

21.(本小题18分)

已知函数f(x)=3sinωx?cosωx?cos2ωx+12(ω0)的最小正周期为π．

(

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：x∈(0,π]?x?π3∈(?π3，2π

2.【答案】C?

【解析】解：由于α、β均为第二象限角，当sinαsinβ0，

可得sin2αsin2β，

根据同角三角函数的关系式可得1?cos2α1?cos2β，

由于cosα0，cosβ0，

故cosαcosβ，即必要性成立，

3.【答案】B?

【解析】解：∵cos2B2=a+c2c，∴cosB+12=a+c2c，∴cos

4.【答案】B?

【解析】解：函数f(x)=sin(ωx?π3)(ω0)，x=π6是y=f(x)图象的一条对称轴，

因为函数f(x)在(0,π12)上单调，ωx?π3

5.【答案】32

【解析】解：设这个扇形的圆心角的度数为n，

根据题意得n=1812=32，

即这个扇形的圆心角为32．

故答案为：3

6.【答案】?35或

【解析】解：根据题意可知，角α终边上一点P(?4a,3a)(a≠0)，

当a0时，r=

7.【答案】43

【解析】解：根据题意可知，f(x)=sin(ωx?π3)(ω

8.【答案】{?

【解析】解：因为函数y=|sina|sina+2cosa|cosa|+|tana|tana，

所以当a在坐标轴上时，函数无意义；

当

9.【答案】2?

【解析】解：sinα?cosαsin

10.【答案】23

【解析】解：在△ABC中，因为3a=2c，可得c=32a，cosB=13，

由余弦定理可得b

11.【答案】?1

【解析】解：因为tanαtanβ=sinα?sinβcosα?cosβ=2，

所以sinαsinβ=2cosαcosβ，①

12.【答案】[?

【解析】解：因为f(x)=sinxcosx+3cos2x?32

=12sin2x+3(

13